stable diffusion模型原理及代码

Stable Diffusion Model (SDM) 是一种基于非参数稳定分布的模型，用于估计数据分布的密度函数。SDM 的核心思想是通过稳定分布中的参数来描述数据的分布形态。

稳定分布是一类具有“稳定性”特征的分布，即对于任意两个独立随机变量的和，其和的分布仍然是该类稳定分布的一个变种。稳定分布的特点是其拖尾（tail）程度比较重，能够较好地描述数据的长尾分布。常用的稳定分布有 Cauchy 分布、Levy 分布、Gaussian 分布等。

SDM 的基本思路是假设数据的分布是稳定分布，然后通过最大化似然函数来估计稳定分布的参数。SDM 的估计过程可以使用 EM 算法进行求解。

下面给出一个简单的 SDM 的 Python 实现，其中使用了 Scipy 库中的稳定分布函数实现。该实现基于 EM 算法进行求解。

import numpy as np
from scipy.stats import levy_stable

class SDM:
    def __init__(self, alpha=1.5, beta=0, mu=0, sigma=1):
        self.alpha = alpha
        self.beta = beta
        self.mu = mu
        self.sigma = sigma

    def fit(self, data, max_iter=100, eps=1e-6):
        n = len(data)
        log_likelihood_old = -np.inf
        for i in range(max_iter):
            # E-step: calculate the responsibility
            u = np.random.rand(n)
            x = self.inv_cdf(u)
            log_likelihood = np.sum(np.log(self.pdf(x)))
            if np.abs(log_likelihood - log_likelihood_old) < eps:
                break
            log_likelihood_old = log_likelihood
            # M-step: update the parameters
            self.alpha, self.beta, self.mu, self.sigma = levy_stable.fit(x, alpha=self.alpha, beta=self.beta, loc=self.mu, scale=self.sigma)
    
    def pdf(self, x):
        return levy_stable.pdf(x, alpha=self.alpha, beta=self.beta, loc=self.mu, scale=self.sigma)
    
    def inv_cdf(self, u):
        return levy_stable.ppf(u, alpha=self.alpha, beta=self.beta, loc=self.mu, scale=self.sigma)

上述代码中，`SDM` 类的 `fit` 方法用于对数据进行拟合，`pdf` 方法用于计算稳定分布的概率密度函数，`inv_cdf` 方法用于计算稳定分布的累积分布函数的反函数（即分位数函数）。在 `fit` 方法中，我们使用 EM 算法对稳定分布的参数进行迭代更新，直到似然函数的变化量低于阈值 `eps` 或达到最大迭代次数 `max_iter`。