用Python利用下面的计算公式定义一个计算e的近似值函数要求最后一项小于十的负六次方
时间: 2023-06-13 13:04:36 浏览: 112
根据公式,我们可以使用以下代码实现:
```python
import math
def approximate_e():
e = 0
n = 0
while True:
term = 1 / math.factorial(n)
if term < 1e-6:
break
e += term
n += 1
return e
print(approximate_e())
```
在这个函数中,我们使用了一个 while 循环来不断计算公式中的每一项,直到最后一项小于十的负六次方为止。我们使用了 math 模块中的 factorial 函数来计算阶乘,并将每一项加到变量 e 中。最后,我们返回变量 e 的值作为近似的 e。
相关问题
输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用pi(e)求π的近似值。
格里高利公式是一个用于计算圆周率π的无穷级数,其公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
根据该公式,我们可以编写如下的 Python 代码来计算π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e:
```python
def pi(e):
pi_approx = 0
i = 0
while True:
term = (-1)**i / (2*i + 1)
if abs(term) < e:
break
pi_approx += term
i += 1
return 4 * pi_approx
```
在这个函数中,我们使用了一个 while 循环来计算圆周率的无穷级数。每次迭代中,我们计算级数中的一项,并将其加入到π的近似值中。如果当前项的绝对值小于给定的精度e,那么我们就停止迭代,并返回计算出的近似值(乘以4,因为公式中只计算了π/4)。
下面是一个示例,演示如何使用pi函数计算π的近似值,精确到小数点后6位:
```python
>>> pi(1e-6)
3.1415936535887745
```
注意,这个函数的计算效率不是很高,因为它需要不断迭代,直到最后一项的绝对值小于给定的精度。如果需要更高效的计算方法,可以考虑使用其他的数值计算技术,如牛顿-拉夫森方法或蒙特卡罗方法。