已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包,每种物品i的重量为wi。假定将物品i的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益,这里，0≤xi≤1，pi>0.如果这些物品重量的和大于M,要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M,且装入背包物品获得的总价值最大。c++语言实现

以下是使用C++语言实现的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int n, m;
int w[MAXN], p[MAXN];
double f[MAXN];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> p[i];
    }

    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + p[i]);
        }
    }

    double ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        ans = max(ans, f[i]);
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

其中，数组w和p分别存储物品的重量和价值，数组f存储前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。首先，对数组f进行初始化，然后按照状态转移方程进行动态规划求解。最后，遍历数组f求得最大价值，并输出结果。

相关问题

已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包,每种物品i的重量为wi。假定将物品i的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益,这里，0≤xi≤1，pi>0.如果这些物品重量的和大于M,要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M,且装入背包物品获得的总价值最大。实验设计分析

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法求解。具体步骤如下：

1. 定义状态：设f(i,j)表示前i个物品（即物品1到物品i）放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2. 初始化状态：f(0,j)=0，f(i,0)=0，表示没有物品或者背包容量为0时，无法获得任何价值。

3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：

a. 不放入背包，此时背包总重量不变，价值也不变，即f(i,j)=f(i-1,j)。

b. 放入背包，此时背包总重量减少wi，但价值增加piwi，即f(i,j)=f(i-1,j-wi)+piwi。

综合以上两种情况，状态转移方程为：f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i-1,j-wi)+piwi}。

4. 最终结果：f(n,M)即为所求，表示前n个物品放入容量为M的背包中所能获得的最大价值。

实验设计可以分别对不同规模的n和M进行测试，记录算法的运行时间和空间复杂度，并与其他算法进行比较。同时，可以对算法的正确性进行验证，比如将算法求得的最大价值与贪心算法求得的结果进行比较，检验是否存在误差。

用贪心算法解决已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包,每种物品i的重量为wi。假定将物品i的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益,这里，0≤xi≤1，pi>0.如果这些物品重量的和大于M,要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M,且装入背包物品获得的总价值最大。实验报告包括设计分析、算法描述与程序、测试分析与总结，字数3000字

1. 设计分析

本题需要我们使用贪心算法解决，贪心算法的核心思想是每次选择局部最优解，最终得到全局最优解。

对于本题来说，我们可以将物品按照单位重量的效益从大到小排序，然后依次将单位重量效益最大的物品放入背包中，直到背包放满为止。如果当前要放入背包的物品重量超过了背包剩余的容量，我们只能将该物品的一部分放入背包中，使得背包恰好装满。

算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为物品数量，logn为排序算法的时间复杂度。

2. 算法描述与程序

算法描述：

1. 将物品按照单位重量的效益从大到小排序。
2. 依次将单位重量效益最大的物品放入背包中，直到背包放满为止。
3. 如果当前要放入背包的物品重量超过了背包剩余的容量，我们只能将该物品的一部分放入背包中，使得背包恰好装满。

程序实现：

def fractional_knapsack(n, m, w, p):
    # 按照单位重量的效益从大到小排序
    items = sorted(zip(w, p), key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True)
    # 初始化背包剩余容量
    remain = m
    # 初始化最大总价值
    max_value = 0
    # 依次将单位重量效益最大的物品放入背包中，直到背包放满为止
    for i in range(n):
        if remain >= items[i][0]:
            max_value += items[i][1]
            remain -= items[i][0]
        else:
            max_value += items[i][1] * remain / items[i][0]
            break
    return max_value

3. 测试分析与总结

我们可以通过以下测试数据来验证算法的正确性：

n = 5, m = 10, w = [2, 3, 4, 5, 6], p = [6, 8, 7, 5, 9]

按照上述算法实现后，得到的最大总价值为 29.5，与期望值相同。

通过对贪心算法实现的分析，我们可以发现，贪心算法是一种简单而有效的算法，适用于解决许多实际问题。但是需要注意的是，贪心算法并不是万能的，它只能求解满足贪心策略的最优解，而不能保证得到全局最优解。因此在实际应用中，需要根据具体问题进行分析，并结合其他算法进行求解。