问题描述 有一只甲壳虫想要爬上一颗高度为 nn的树，它一开始位于树根，高度为 00， 当它尝试从高度 i − 1i−1 爬到高度为 ii 的位置时有 P_iP i ​ 的概率会掉回树根，求它从树根爬到树顶时，经过的时间的期望值是多少。 输入格式 输入第一行包含一个整数 nn表示树的高度。 接下来 n 行每行包含两个整数 x_ix i ​ , y_iy i ​ ，用一个空格分隔，表示 P_i = \dfrac{x_i}{y_i}P i ​ = y i ​ x i ​ ​ 。 输出格式 输出一行包含一个整数表示答案, 答案是一个有理数, 请输出答案对质 数 998244353 取模的结果。 其中有理数 \frac{a}{b} b a ​ 对质数 PP 取模的结果是整数 cc 满足 0 \leq c<P0≤c<P 且 c \cdot b \equiv a(\bmod P)c⋅b≡a(modP) 。

这是一道数学题。

给定一个高度为 n 的树，有一只甲壳虫从树根开始爬，当它尝试从高度 i−1 爬到高度为 i 的位置时有 Pi 的概率会掉回树根。问它从树根爬到树顶时，经过的时间的期望值。

解题思路：

我们考虑用 DP 来解决这个问题。设 f[i] 表示从树根爬到高度为 i 的期望时间，则有如下的状态转移方程：

f[i] = 1 + (1 - Pi) * f[i - 1]

最后的答案即为 f[n]。

注意：这题需要将答案对质数 998244353 取模。

相关问题

一只甲壳虫想组个乐队，但是临时找不到队友。请使用 OpenCV 读取下面的彩色甲壳虫图片 'bug.jpg'，帮助他变身灰色甲壳虫，然后完成组队。

以下是使用Python和OpenCV实现的代码：

import cv2

# 读取彩色甲壳虫图片
img = cv2.imread('bug.jpg')

# 将彩色图片转换为灰度图片
gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 保存灰度图片
cv2.imwrite('gray_bug.jpg', gray_img)

# 显示灰度图片
cv2.imshow('gray_bug', gray_img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行代码后，会在当前目录下生成名为 'gray_bug.jpg' 的灰度甲壳虫图片，并在窗口中显示灰度图片。甲壳虫变身完成后，就可以开始寻找队友组队了。

pycharm运行一句

引用[1]:在Pycharm中我们可以在其中直接对程序进行调试，唯一需要做的准备工作就是在程序必要的地方加设断点。断点是一个标记了行位置的地方，当程序运行到该行代码时，Pycharm会将程序暂时挂起以方便我们对程序的运行状态进行分析。[1]引用[2]:设置断点非常简单，只需要在代码左侧的空白灰色槽单击即可。接下来，Pycharm会执行以下操作：(1)开始运行，并在断点处暂停；(2)断点所在代码行变蓝，表示程序进程已经到达断点处，但尚未执行断点所标记的代码；(3)Debug工具窗口出现，显示当前重要的调试信息，并允许用户对调试进程进行更改。[2]引用[3]:每个需要运行/调试的脚本文件都需要一个特殊的配置文件来指定其脚本名称、所在目录以及其他重要的运行调试信息。Pycharm已经集成了这种配置文件，避免用户手动去创建。当执行运行/调试命令时，Pycharm会自动生成相应的运行/调试配置文件。此时，主工具栏中的Run（绿色箭头按钮）和Debug（绿色甲壳虫按钮）两个按钮变得可用。[3]

根据以上引用内容，要在Pycharm中运行一句代码，首先需要在代码的某个位置设置一个断点。断点可以通过在代码左侧的空白灰色槽单击来设置。然后，点击Pycharm的Run按钮（绿色箭头按钮）或Debug按钮（绿色甲壳虫按钮）来运行代码。程序会在断点处暂停，然后可以通过Debug工具窗口来查看调试信息和进行调试操作。