特征值和特征向量的求解 特征值和特征向量的定义

特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。

特征值是指在矩阵与一个向量相乘时，该向量方向不变，只是被伸缩的倍数，这个倍数就是特征值。它是一个标量，通常用λ表示。

特征向量则是指在矩阵与一个向量相乘时，变换后方向不变的向量。它是一个非零向量，通常用v表示。

特征向量和特征值的关系是，当矩阵A乘以特征向量v时，得到的结果与特征向量v方向相同，只是长度被特征值λ缩放。即 A*v = λ*v。

求解特征值和特征向量是矩阵分析和线性代数中的一个重要问题，通常可以通过求解矩阵的特征多项式，再利用求根公式或特征向量的定义式来求解。