GARCH-ARIMA模型的数学表达式

GARCH-ARIMA模型是一种结合了GARCH模型和ARIMA模型的时间序列模型。其数学表达式可以表示为：

Y_t = c + φ_1 * Y_{t-1} + φ_2 * Y_{t-2} + ... + φ_p * Y_{t-p} + ε_t - θ_1 * ε_{t-1} - θ_2 * ε_{t-2} - ... - θ_q * ε_{t-q}

ε_t = σ_t * Z_t
σ^2_t = α_0 + α_1 * ε^2_{t-1} + α_2 * ε^2_{t-2} + ... + α_q * ε^2_{t-q} + β_1 * σ^2_{t-1} + β_2 * σ^2_{t-2} + ... + β_p * σ^2_{t-p}

其中：
Y_t 表示时间序列的观测值；
c 是常数项；
φ_i 是AR模型的自回归系数；
θ_i 是MA模型的移动平均系数；
ε_t 是残差项，服从均值为0、方差为σ^2_t 的正态分布；
σ_t 是条件标准差，表示时间点 t 的波动性；
Z_t 是标准正态分布随机变量；
α_i 是ARCH模型的系数，表示残差项的方差；
β_i 是GARCH模型的系数，表示条件标准差的变化。

GARCH-ARIMA模型的核心思想是将ARIMA模型的自回归和移动平均部分与GARCH模型的波动性部分相结合，以考虑时间序列数据的自相关性、趋势性和条件异方差性。

需要注意的是，具体的模型形式可能会根据实际情况和模型的选择而有所不同。上述数学表达式仅为一般形式，实际应用中可能会进行适当的调整和改进。