写出动态规划求解最小硬币问题的主要思想

最小硬币问题是指在给定一些面值不同的硬币和一个需要支付的金额时，找到最少数量的硬币来支付该金额。动态规划是一种解决最小硬币问题的有效方法，其主要思想如下：

1. 定义状态：设dp[i]表示支付金额为i时所需的最小硬币数量。

2. 确定状态转移方程：对于任意支付金额为i的情况，我们可以枚举硬币面值j，如果该硬币面值小于等于i，则可以使用该硬币进行支付，此时状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1)。

3. 边界条件：当支付金额为0时，所需最小硬币数量为0，即dp[0]=0。

4. 求解目标：最终目标是求解支付金额为amount时所需的最小硬币数量，即dp[amount]。

通过以上思路，我们可以通过动态规划求解最小硬币问题。

相关问题

写出动态规划求解的步骤

动态规划是一种常用的求解最优化问题的方法，它通常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。下面是使用动态规划求解问题的一般步骤：

1. 定义状态：将原问题划分为若干个子问题，并定义状态表示子问题的解。状态的选择要满足无后效性，即当前状态只与之前的状态有关。

2. 确定状态转移方程：根据子问题之间的关系，确定状态转移方程。状态转移方程描述了当前状态与之前状态之间的关系，通过它可以计算出当前状态的值。

3. 初始化：确定初始状态的值，即边界条件。

4. 递推计算：根据状态转移方程，从初始状态开始逐步计算出所有状态的值，直到得到最终的目标状态。

5. 求解最优解：根据计算得到的各个状态的值，通过回溯或其他方法求解出最优解。

需要注意的是，动态规划适用于具有最优子结构性质的问题，即原问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。此外，动态规划还可以通过空间优化技巧来减少存储空间的使用。

动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想

动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想是将问题分解为若干个子问题，采用递推的方式求解子问题，并将结果缓存起来以便后续使用。最终求出原问题的解。

具体来说，对于最长公共子序列问题，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素与序列B的前j个元素的最长公共子序列长度。然后，我们可以根据A[i]和B[j]的大小关系来进行分类讨论：

1. 如果A[i] == B[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，即两个序列的最长公共子序列长度增加了1。

2. 如果A[i] != B[j]，那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，即序列A的前i个元素和序列B的前j-1个元素的最长公共子序列长度与序列A的前i-1个元素和序列B的前j个元素的最长公共子序列长度的较大值。

最终，dp[m][n]就是序列A和序列B的最长公共子序列长度，其中m和n分别是序列A和序列B的长度。

因此，动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想就是将问题分解为若干个子问题，递推求解子问题，并将结果缓存起来以便后续使用。