给你一个长度为N的数列 希望你从中选出一个长度为m的连续子序列,称为B数列 并使得1 * b[1]+2 * b[2]+3 * b[3]+......m * b[m]最大化

这道题可以用动态规划求解。

设dp[i][j]表示以第i个数结尾的长度为j的子序列的最大乘积。

初始化：dp[i][1] = a[i]，即长度为1的子序列的最大乘积就是a[i]本身。

转移方程：dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * (i-k+1))，其中k从1到i-j+1。

解释一下：我们要求以i为结尾的长度为j的子序列的最大乘积，可以枚举倒数第二个数的位置k，那么前面的j-1个数就在a[k+1...i-1]这个区间内。然后最后一个数就是a[i]，这个子序列的长度为j，所以一共有i-k+1个数。因此dp[k][j-1]就表示以k为结尾的长度为j-1的子序列的最大乘积，然后乘上i-k+1就是以i为结尾的长度为j的子序列的乘积。

最终答案就是dp[i][m]中的最大值。

时间复杂度为O(N^2 * m)。如果m比较小，可以优化到O(N * m)。

相关问题

用C++给定一个长度为n的整数数列，使用排序算法将序列排序后输出

这里提供一个简单的冒泡排序的实现，时间复杂度为O(n^2)：

#include <iostream>
using namespace std;

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for(int i=0; i<n-1; i++) {
        for(int j=0; j<n-i-1; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                swap(arr[j], arr[j+1]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入整数数列的长度: ";
    cin >> n;
    int arr[n];
    cout << "请输入整数数列: ";
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    bubbleSort(arr, n);
    cout << "排序后的数列为: ";
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输入示例：

请输入整数数列的长度: 5
请输入整数数列: 3 1 4 2 5

输出示例：

排序后的数列为: 1 2 3 4 5

给出一个长度为 n 的数列，包含 1 到 n 的数字，输出 1 到 n 中不在数列中的数字。

### 回答1：
这道题的意思是给定一个长度为n的数列，包含从1到n的数字，输出1到n中不在数列中的数字。

可以通过建立一个包含从1到n的完整数列，然后从给定的数列中移除出现过的数字，最后剩下的就是不在数列中的数字。

以下是示例代码：

def find_missing_numbers(n, nums):
    full_set = set(range(1, n+1))
    num_set = set(nums)
    missing_set = full_set - num_set
    missing_list = sorted(list(missing_set))
    return missing_list

n = 10
nums = [2, 3, 7, 9]
missing_numbers = find_missing_numbers(n, nums)
print(missing_numbers)
# 输出 [1, 4, 5, 6, 8, 10]

这个代码先创建了一个从1到n的完整数列，并将给定的数列转化为一个集合。然后使用集合的差集操作找到不在给定数列中的数字。最后将结果排序并返回。

### 回答2：
假设数列为 a[1], a[2], ..., a[n]，我们可以通过以下步骤来找出不在数列中的数字：

1. 创建一个长度为 n 的数组 missingNum，用来存放不在数列中的数字。

2. 遍历数列中的每个元素，将对应的 missingNum 数组位置上的元素置为 1。即如果数列中的数字是 x，则将 missingNum[x] 置为 1。

3. 遍历 missingNum 数组，将值为 0 的数组位置对应的索引输出即可得到不在数列中的数字。

以下是具体实现的代码：

def findMissingNumbers(nums):
    n = len(nums)
    missingNum = [0] * (n+1)  # 长度为 n+1，索引从 1 到 n
    result = []
    
    # 遍历数列，将对应的位置上的元素置为 1
    for num in nums:
        missingNum[num] = 1
    
    # 遍历 missingNum 数组，找出值为 0 的索引
    for i in range(1, n+1):
        if missingNum[i] == 0:
            result.append(i)
    
    return result

# 测试
nums = [1, 3, 5, 7, 9]
result = findMissingNumbers(nums)
print(result)  # 输出 [2, 4, 6, 8]

上述代码中，我们首先创建了一个长度为 n+1 的 missingNum 数组，索引从 1 到 n。通过遍历数列，将对应的位置上的元素置为 1。然后再次遍历 missingNum 数组，找出值为 0 的索引，即为不在数列中的数字。最后，将结果输出。

### 回答3：
假设给定的数列为arr，长度为n。我们可以使用一个长度为n的布尔数组，用来记录数字1到n是否在数列中出现过。初始时，将布尔数组中的所有元素都设为假。然后遍历数列arr，将数组中对应位置的元素设为真。最后，遍历布尔数组，找到值为假的索引位置，即为数列中缺失的数字。

具体的步骤如下：

1. 创建一个长度为n的布尔数组exist，初始时所有元素设置为假。
2. 遍历数列arr，对于每个元素num，将exist[num-1]设为真。
3. 创建一个空数组missingNums，用于存储缺失的数字。
4. 遍历布尔数组exist，对于每个索引i，如果exist[i]为假，说明数字i+1在数列中缺失，将i+1添加到missingNums中。
5. 输出missingNums，即为数列中缺失的数字。

示例代码如下：

def findMissingNums(arr, n):
    exist = [False] * n  # 创建布尔数组，初始值为假
    for num in arr:  # 遍历数列，将对应位置设为真
        exist[num-1] = True
    missingNums = []  # 创建空数组，存储缺失的数字
    for i in range(n):  # 遍历布尔数组，找到值为假的索引位置
        if not exist[i]:
            missingNums.append(i+1)  # 将缺失的数字添加到数组中
    return missingNums

arr = [1, 2, 4, 5]  # 示例输入数列
n = 5  # 示例数列长度
missing = findMissingNums(arr, n)
print(missing)  # 输出缺失的数字：[3]

以上代码的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。