二分法，某学校有1、2、3共三个班，每个班有N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望分别从1、2、3班选出一个同学出来，并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法?

我们可以用动态规划来解决这个问题。首先，我们将每个班的同学按照身高从小到大排序。然后，我们定义一个三维数组 $dp[i][j][k]$，表示从第一个班中选取身高为 $i$ 的同学，从第二个班中选取身高为 $j$ 的同学，从第三个班中选取身高为 $k$ 的同学，且满足身高是严格上升的方案数。我们可以使用如下递推式：

$$ dp[i][j][k] = \sum_{p<i,q<j,r<k}dp[p][q][r] $$

其中，$p<i,q<j,r<k$ 且三个同学的身高是按照严格上升的顺序排列的。递推的边界条件为 $dp[i][j][k]=1$，当且仅当 $i=j=k=1$ 时成立。最终答案为 $\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}dp[i][j][k]$。

时间复杂度为 $O(N^3\log N)$，其中 $\log N$ 是排序的复杂度。

相关问题

用C++写一个m乘以n的矩阵二分法，一直分到只剩下1为止

### 回答1：
以下是C语言代码：

#include <stdio.h>

#define M 3
#define N 4

int binary_search(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            start = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    int matrix[M][N] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
    int row[M] = {};
    int col[N] = {};

    for (int i = ; i < M; i++) {
        for (int j = ; j < N; j++) {
            row[i] += matrix[i][j];
            col[j] += matrix[i][j];
        }
    }

    int target_row = binary_search(row, , M - 1, 1);
    int target_col = binary_search(col, , N - 1, 1);

    printf("(%d, %d)\n", target_row, target_col);

    return ;
}

这个程序使用二分法来查找矩阵中值为1的行和列，然后输出它们的位置。

### 回答2：
以下是使用C语言写的一个m乘以n的矩阵二分法的示例代码：

#include <stdio.h>

void binarySearch(int m, int n) {
    int start = 1; // 初始范围的起始位置
    int end = m * n; // 初始范围的结束位置
    
    while (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2; // 计算中间位置
        
        // 假设矩阵中的元素按照行优先顺序排列
        int row = (mid - 1) / n + 1; // 计算中间位置所在的行数
        int col = (mid - 1) % n + 1; // 计算中间位置所在的列数
        
        // 在此处添加对矩阵中第row行、第col列元素的操作
        
        // 根据操作结果调整搜索范围
        if (/* 操作结果符合条件 */) {
            end = mid;
        } else {
            start = mid + 1;
        }
    }
    
    // 只剩下一个元素时的操作
    int row = (start - 1) / n + 1; // 计算剩下的元素所在的行数
    int col = (start - 1) % n + 1; // 计算剩下的元素所在的列数
    
    // 在此处添加对矩阵中第row行、第col列元素的操作
}

int main() {
    int m = 5; // 矩阵的行数
    int n = 6; // 矩阵的列数
    
    binarySearch(m, n);
    
    return 0;
}

在上述示例代码中，通过不断二分搜索矩阵，直到只剩下一个元素为止。在每一次二分搜索过程中，计算出中间位置的行数和列数，然后根据操作结果调整搜索范围。当只剩下一个元素时，做相应的处理操作。在示例代码中，对于每个元素的处理操作需要根据具体需求来进行实现。

### 回答3：
下面是一个用C语言实现的矩阵二分法，一直分到只剩下1的例子：

#include <stdio.h>

void printMatrix(int matrix[][100], int m, int n) {
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void binaryDivide(int matrix[][100], int m, int n) {
    while(m > 1 && n > 1) {
        // 创建新的矩阵，大小为当前矩阵的一半
        int new_m = m/2;
        int new_n = n/2;
        int new_matrix[100][100];

        // 将原始矩阵的每个元素的值赋给新矩阵中对应位置的元素
        for(int i=0; i<new_m; i++) {
            for(int j=0; j<new_n; j++) {
                new_matrix[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }

        // 打印新矩阵
        printMatrix(new_matrix, new_m, new_n);
        
        // 更新矩阵的行和列的值
        m = new_m;
        n = new_n;
    }
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入矩阵的行数和列数（以空格分隔）：");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    
    int matrix[100][100];
    
    printf("请输入矩阵的元素值：\n");
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }
    
    printf("\n初始矩阵：\n");
    printMatrix(matrix, m, n);
    
    printf("二分法分割后的矩阵：\n");
    binaryDivide(matrix, m, n);
    
    return 0;
}

这个程序首先会询问用户输入一个矩阵的行数和列数。然后，用户需要输入矩阵的每个元素的值。接下来，程序会使用二分法逐步将矩阵分割，直到只剩下一个元素为止。每次分割后，程序会打印出当前的矩阵。最后，程序会输出二分法分割后的最终结果。

使用这个程序，你可以输入一个m行n列的矩阵，然后查看二分法的分割过程，直到只剩下一个元素。

给你N根长度不一样的木棍, 求这些木棍有多少种方法能凑成一个三角形用二分法做

首先，我们可以对这N根木棍进行排序，从小到大排列。然后，我们可以固定最短的两根木棍，分别为a和b（a < b），再选择第三根木棍c去尝试组成一个三角形。

因为a < b < c，所以我们可以使用二分法，从a+b到c-1的范围内查找可行的第三根木棍。如果找到一个第三根木棍d，使得a+b > d，则d可以与a和b一起组成一个三角形。

在找到可行的第三根木棍d之后，我们可以递归地将问题转化为求N-1根木棍中有多少种方法能凑成一个三角形。

最后，我们将递归求解出的结果相加，即为N根木棍有多少种方法能凑成一个三角形。

代码示例：

int countTriangle(vector<int>& sticks) {
    sort(sticks.begin(), sticks.end());
    int count = 0;
    int n = sticks.size();
    for (int i = 0; i < n-2; i++) {
        for (int j = i+1; j < n-1; j++) {
            int sum = sticks[i] + sticks[j];
            int left = j + 1, right = n - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (sticks[mid] < sum) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
            count += (right - j);
        }
    }
    return count;
}