运用运筹学知识给出这道题的线性规划:用8m长的角钢原材料切割钢窗用料100副,每副钢窗需要2根长1.5m的料,2根1.45m,3根1.3m,12根0.35m,试安排下料方式,使所需8m角钢原材料最少.
时间: 2023-06-24 11:06:58 浏览: 359
假设我们需要 $x_1$ 个 8m 角钢原材料来制作 1.5m 的料,$x_2$ 个 8m 角钢原材料来制作 1.45m 的料,$x_3$ 个 8m 角钢原材料来制作 1.3m 的料,$x_4$ 个 8m 角钢原材料来制作 0.35m 的料。
我们的目标是要最小化所需的 8m 角钢原材料的数量,因此目标函数可以表示为:
$$
\text{Minimize} \quad z = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
$$
同时,我们需要满足钢窗用料的需求。每副钢窗需要 2 根长 1.5m 的料,2 根 1.45m 的料,3 根 1.3m 的料,12 根 0.35m 的料。因此,我们可以得到以下约束条件:
$$
\begin{aligned}
2x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 12x_4 &\geq 100 \quad \text{(1.5m)} \\
0x_1 + 0x_2 + 0x_3 + 0x_4 &\geq 0 \quad \text{(1.4m)} \\
0x_1 + 0x_2 + 0x_3 + 0x_4 &\geq 0 \quad \text{(1.3m)} \\
0x_1 + 0x_2 + 0x_3 + 0x_4 &\geq 0 \quad \text{(0.35m)} \\
\end{aligned}
$$
因为我们不能使用负数的材料,所以每个决策变量 $x_i$ 都必须大于或等于零:
$$
x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0
$$
这样,我们就可以得到这个线性规划模型:
$$
\begin{aligned}
\text{Minimize} \quad z &= x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \\
\text{subject to} \quad
2x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 12x_4 &\geq 100 \\
x_1, x_2, x_3, x_4 &\geq 0
\end{aligned}
$$
这个模型可以使用线性规划求解器来求解,得到最小值和最优解。
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