在拓展域GF(2^8)中,计算(x^5+x^2+x^1)&(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果,其中使用&表示拓展域中多项式乘法,不可约多项式为p(x)=x^8+x^4+x^3+x^1+1
时间: 2023-10-18 08:05:12 浏览: 100
首先将x^5 x^2 x^1写成二进制形式:10100110。
在GF(2^8)中,我们需要用到一个特殊的乘法运算,称为有限域乘法。有限域乘法的计算方法如下:
1. 将要乘的两个数转换成二进制形式。
2. 将第一个数与多项式x的不断模2除的结果分别记为a0, a1, a2, ..., a7。
3. 对于每一个ai为1的位,将第二个数左移i位,得到一个新的数。
4. 将所有新的数相加,得到所求的结果。
例如,要计算x^3 (二进制为00100000) 乘以x^2 + x + 1(二进制为00000111),则有限域乘法的计算过程如下:
1. 将00100000和00000111转换成二进制形式。
2. 对00100000进行模2除,得到a0=0, a1=0, a2=0, a3=1, a4=0, a5=0, a6=0, a7=0。
3. 对于每一个ai为1的位,将00000111左移i位,得到的数分别为00000111、00001110和00011100。
4. 将这三个数相加,得到结果00011101,即x^3乘以x^2 + x + 1等于00011101。
现在我们来计算10100110在GF(2^8)中的结果:
1. 将10100110转换成二进制形式。
2. 对10100110进行模2除,得到a0=0, a1=1, a2=1, a3=0, a4=0, a5=1, a6=0, a7=1。
3. 对于每一个ai为1的位,将x左移i位,得到的数分别为x、x^2、x^5和x^7。
4. 将这四个数相加,得到结果x^7 + x^5 + x^2 + x,即10100110在GF(2^8)中的结果为x^7 + x^5 + x^2 + x。
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