求单边指数信号f(t)=e⁻²ᵗu(t)的傅里叶变换，并画出其幅度谱和相位谱。

单边指数信号可以表示为：

$$f(t)=e^{-2t}u(t)$$

其中，$u(t)$ 是单位阶跃函数。我们可以使用傅里叶变换来求其频域表达式。

首先，我们需要求出其傅里叶变换的积分式：

$$F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt$$

将 $f(t)$ 带入上式得：

$$F(j\omega)=\int_{0}^{\infty}e^{-2t}u(t)e^{-j\omega t}dt$$

$$F(j\omega)=\int_{0}^{\infty}e^{-(2+j\omega)t}dt$$

$$F(j\omega)=\left[\frac{-1}{2+j\omega}e^{-(2+j\omega)t}\right]_{0}^{\infty}$$

$$F(j\omega)=\frac{1}{2+j\omega}$$

因此，单边指数信号的傅里叶变换为：

$$F(j\omega)=\frac{1}{2+j\omega}$$

接下来，我们可以画出其幅度谱和相位谱。幅度谱和相位谱分别为：

$$|F(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{4+\omega^2}}$$

$$\angle F(j\omega)=-\tan^{-1}\left(\frac{\omega}{2}\right)$$

可以使用MATLAB来绘制幅度谱和相位谱的图形：

w = -10:0.01:10;   % 频率变量
F = 1./(2+j.*w);   % 傅里叶变换

% 绘制幅度谱
subplot(2,1,1);
plot(w, abs(F));
title('幅度谱');
xlabel('频率');
ylabel('|F(jw)|');

% 绘制相位谱
subplot(2,1,2);
plot(w, angle(F));
title('相位谱');
xlabel('频率');
ylabel('∠F(jw)');

运行上述代码后，将得到单边指数信号的幅度谱和相位谱的图形。