华为机试最接近最大功率

题目描述：

给定一个电阻网络，每个电阻都有一个固定的电阻值。现在，在这个电阻网络中，找到一个电阻值最大的电阻，使其恰好在电路最大功率的一半处。

电路的最大功率定义为：$P=\frac{V^2}{R}$，其中 $V$ 是电路两端的电压，$R$ 是电路的总电阻。

输入描述：

第一行输入一个整数 $n$，表示电阻网络中电阻的个数 $(2\leq n \leq 10^5)$。

第二行输入 $n$ 个整数，表示每个电阻的电阻值 $r_i$ $(1\leq r_i \leq 10^9)$。

输出描述：

输出一个实数，表示最大功率，保留 $6$ 位小数。

示例：

输入

3
1 2 3

输出

0.222222

说明

电路的总电阻为 $R=6$，电路的总电压为 $V=1$。最大功率点处的电阻为 $R'=2$，此时电流为 $I=\frac{V}{R+R'}=\frac{1}{8}$，电压为 $V'=I*R'=1/4$。最大功率为 $P=\frac{V'^2}{R'}=0.222222$。

解题思路：

二分答案+数学计算

考虑最大功率点处的电阻 $R'$，可以使用二分答案的方法进行求解。

对于一个确定的 $R'$，根据电路中的欧姆定律和基尔霍夫定律可以得到电路两端的电压 $V$ 和电路中的电流 $I$：

$$V = I \cdot (R+R')$$

$$I = \frac{V}{R+R'}$$

根据功率公式 $P=\frac{V^2}{R+R'}$，可得：

$$P = \frac{V^2}{R+R'} = \frac{(IR+IR')^2}{R+R'} = \frac{I^2R^2}{R+R'}+\frac{I^2R'^2}{R+R'}+\frac{2I^2RR'}{R+R'}$$

将 $I$ 代入上式，可得：

$$P = \frac{V^2}{R+R'} = \frac{R^2}{(R+R')^2} \cdot \frac{1}{R+R'} + \frac{R'^2}{(R+R')^2} \cdot \frac{1}{R+R'} + \frac{2RR'}{(R+R')^2} \cdot \frac{1}{R+R'}$$

将上式中的 $R$ 和 $R'$ 替换为数组中的元素即可计算出最大功率。注意，为了避免精度误差，需要将中间计算结果转换为浮点数。

代码实现：