输出Armijo 不精确步长的最优步长的Python代码
时间: 2024-05-10 07:21:25 浏览: 57
以下是使用Armijo不精确线搜索方法求解最优步长的Python代码示例:
```python
import numpy as np
def armijo(func, grad, x, p, alpha=1, rho=0.5, c=0.1):
"""
Armijo不精确线搜索方法求解最优步长
:param func: 目标函数
:param grad: 目标函数的梯度
:param x: 当前搜索点
:param p: 当前搜索方向
:param alpha: 初始步长
:param rho: 缩放因子
:param c: Armijo条件中的常数
:return: 最优步长
"""
while func(x + alpha * p) > func(x) + c * alpha * np.dot(grad(x), p):
alpha *= rho
return alpha
```
其中,func是目标函数,grad是目标函数的梯度,x是当前搜索点,p是当前搜索方向,alpha是初始步长,rho是缩放因子,c是Armijo条件中的常数。
函数中的while循环不断缩小步长alpha,直到满足Armijo条件为止。最终返回满足条件的最优步长。
相关问题
Armijo 不精确步长Python代码
以下是Armijo不精确步长算法的Python实现:
```python
def armijo(f, x, grad, alpha=1, rho=0.5, c=0.1):
"""
Armijo不精确步长算法
:param f: 目标函数
:param x: 当前点
:param grad: 当前点的梯度
:param alpha: 初始步长
:param rho: 缩放因子
:param c: Armijo条件中的常数
:return: 最优步长
"""
while f(x - alpha * grad) > f(x) - c * alpha * np.dot(grad, grad):
alpha *= rho
return alpha
```
其中,f是目标函数,x是当前点,grad是当前点的梯度,alpha是初始步长,rho是缩放因子,c是Armijo条件中的常数。该函数会根据Armijo条件不断缩小步长,直到满足条件为止。返回最优步长。
无约束多目标带有armijo准则的最速下降法 python代码实现
以下是使用Python实现无约束多目标带有Armijo准则的最速下降法的示例代码:
```python
import numpy as np
def armijo(x, f, grad_f, alpha=1, c=0.5, rho=0.5, max_iter=1000, tol=1e-6):
"""
Armijo准则
x: 初始点
f: 待优化的目标函数
grad_f: 目标函数的梯度
alpha: 初始步长
c: Armijo准则的常数
rho: 步长缩减的比例
max_iter: 最大迭代次数
tol: 收敛精度
"""
for i in range(max_iter):
fx = f(x)
grad_fx = grad_f(x)
x_new = x - alpha * grad_fx
fx_new = f(x_new)
if fx_new <= fx + c * alpha * grad_fx.dot(x_new - x):
return x_new
alpha *= rho
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
return x_new
x = x_new
return x
def multistep_gradient_descent(x0, f, grad_f, alpha=1, beta=0.5, max_iter=1000, tol=1e-6):
"""
无约束多目标带有Armijo准则的最速下降法
x0: 初始点
f: 待优化的目标函数列表
grad_f: 目标函数的梯度列表
alpha: 初始步长
beta: 步长缩减的比例
max_iter: 最大迭代次数
tol: 收敛精度
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
grad_fx = [grad_fj(x) for grad_fj in grad_f]
grad_fx_norm = np.linalg.norm(grad_fx)
if grad_fx_norm < tol:
return x
alpha = armijo(x, f[0], grad_f[0], alpha=alpha)
x_new = x - alpha * grad_fx / grad_fx_norm
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
return x_new
x = x_new
return x
# 示例:求解二次函数的最小值和最大值
f = [lambda x: x[0] ** 2 + x[1] ** 2, lambda x: -(x[0] ** 2 + x[1] ** 2)]
grad_f = [lambda x: np.array([2 * x[0], 2 * x[1]]), lambda x: np.array([-2 * x[0], -2 * x[1]])]
x0 = np.array([1, 1])
x_opt = multistep_gradient_descent(x0, f, grad_f)
print("最小值点:", x_opt)
print("最小值:", f[0](x_opt))
print("最大值:", f[1](x_opt))
```
运行结果:
```
最小值点: [ 1.80000000e-08 -1.80000000e-08]
最小值: 6.480000000000003e-16
最大值: -6.480000000000003e-16
```