记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=-21S2，则S8=

根据等比数列前n项和的公式，有：

Sn = a1(1-q^n)/(1-q)

其中a1为首项，q为公比。

将S4=-5和S6=-21S2带入上式，可以列出两个方程：

a1(1-q^4)/(1-q) = -5

a1(1-q^6)/(1-q) = -21a1

将第二个方程两边同时除以a1，得到：

1-q^6)/(1-q) = -21

移项化简可得：

q^6 - 20q^5 + 421q^4 - 840q^3 + 841q^2 - 20q + 1 = 0

注意到这是一个关于q的六次方程，解起来比较麻烦。但是我们已经知道了S8的表达式：

S8 = a1(1-q^8)/(1-q)

可以利用S4和S6来求解a1和q，然后代入上式即可求得S8。

将S4=-5带入Sn的公式，得到：

a1(1-q^4)/(1-q) = -5

移项化简可得：

a1 = 5(1-q)/(1+q+q^2+q^3)

将S6=-21S2带入Sn的公式，得到：

a1(1-q^6)/(1-q) = -21a1

移项化简可得：

1+q+q^2+q^3+q^4+q^5 = 21q^2

将q^2代入左边的式子中，得到：

1+q+q^2+q^3+q^4+21q^2 = 22q^2

移项化简可得：

q^4+q^3-20q^2+q+1 = 0

注意到这是一个关于q^2的四次方程，设x=q^2，则有：

x^2+x-20x+1 = 0

化简可得：

x^2-19x+1 = 0

根据求根公式可得：

x = (19±sqrt(361-4))/2 = 9.7913 或 0.2087

因为q是等比数列的公比，所以q>0，因此舍去x=0.2087这个解。

将x=9.7913代入原式，得到：

q = sqrt(x) = 3.128

将a1和q代入S8的式子中，得到：

S8 = 5(1-3.128^8)/(1-3.128) ≈ 293.74

因此，S8约等于293.74。