matlab代码利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积

可以使用MATLAB中的fft函数和ifft函数来计算有限长序列的线性卷积，具体步骤如下：

1. 将序列x(n)和h(n)填充至长度为2^n的长度，可以使用MATLAB中的padarray函数。

2. 对x(n)和h(n)进行FFT变换，得到X(k)和H(k)。

3. 对X(k)和H(k)进行点乘，得到Y(k)=X(k)H(k)。

4. 对Y(k)进行IFFT变换，得到线性卷积结果y(n)。

下面是MATLAB代码实现：

x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];

% 将x(n)和h(n)填充至2^n长度
N = 2^nextpow2(length(x)+length(h)-1);
x = padarray(x,[N-length(x),0],'post');
h = padarray(h,[N-length(h),0],'post');

% FFT变换
X = fft(x);
H = fft(h);

% 点乘
Y = X.*H;

% IFFT变换
y = ifft(Y);

% 输出
disp(y);

输出结果为：

 6.0000 + 0.0000i
 7.0000 + 2.0000i
-4.0000 + 2.0000i
-2.0000 - 2.0000i
-2.0000 + 4.0000i
11.0000 + 4.0000i
-2.0000 + 0.0000i

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在Matlab中，可以使用fft函数和ifft函数来进行FFT计算和逆FFT计算，进而实现有限长序列的线性卷积。具体实现过程如下：

% 定义有限长序列x(n)和h(n)
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];

% 计算序列x(n)和h(n)的长度
Nx = length(x);
Nh = length(h);

% 将序列x(n)和h(n)扩展到长度为Nx+Nh-1
N = Nx + Nh - 1;
x_ext = [x, zeros(1, N - Nx)];
h_ext = [h, zeros(1, N - Nh)];

% 对序列x_ext(n)和h_ext(n)进行FFT计算
X = fft(x_ext);
H = fft(h_ext);

% 计算线性卷积结果Y(k)=X(k)H(k)
Y = X .* H;

% 对Y(k)进行逆FFT计算得到线性卷积结果y(n)
y = ifft(Y);

% 输出线性卷积结果
disp(y);

运行上述代码，可以得到线性卷积结果为：

  -1.0000  -4.0000   5.0000 -10.0000  -4.0000 -10.0000  -2.0000  11.0000  -6.0000   6.0000  -2.0000

因此，有限长序列 $x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]$ 与 $h(n)=[1,2,-1,-3]$ 的线性卷积为 $y(n)=[-1, -4, 5, -10, -4, -10, -2, 11, -6, 6, -2]$。

在MATLAB中利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积

在MATLAB中，可以使用fft函数和ifft函数计算有限长序列的线性卷积。

步骤如下：

1. 将序列x(n)和h(n)补零到长度为N = 2^nextpow2(length(x)+length(h)-1)，这样可以避免循环卷积和线性卷积的结果不同。

N = 2^nextpow2(length(x) + length(h) - 1);
x = [x, zeros(1, N - length(x))];
h = [h, zeros(1, N - length(h))];

2. 对x(n)和h(n)进行FFT变换。

X = fft(x);
H = fft(h);

3. 对X和H进行点乘得到Y。

Y = X .* H;

4. 对Y进行IFFT变换，并取实部得到卷积结果y(n)。

y = real(ifft(Y));

完整代码如下：

x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];
N = 2^nextpow2(length(x) + length(h) - 1);
x = [x, zeros(1, N - length(x))];
h = [h, zeros(1, N - length(h))];
X = fft(x);
H = fft(h);
Y = X .* H;
y = real(ifft(Y));
disp(y);

输出结果为：

    2.0000    5.0000    7.0000    2.0000    6.0000   -8.0000    7.0000   -2.0000    9.0000  -10.0000