（3/x^3-1/x）sin(x)-(3/x^2)cos(x)=0的解

首先，我们可以将方程改写为：

(3/x^3 - 1/x)sin(x) = (3/x^2)cos(x)

然后，我们可以将左边的式子用乘法公式展开：

(3/x^3)sin(x) - (1/x^2)sin(x) = (3/x^2)cos(x)

接着，我们可以将右边的式子用三角函数的乘法公式展开：

(3/x^3)sin(x) - (1/x^2)sin(x) = (3/x^2)(sin(x)cos(90°) + cos(x)sin(90°))

(3/x^3)sin(x) - (1/x^2)sin(x) = (3/x^2)cos(90°)sin(x) + (3/x^2)cos(x)sin(90°)

(3/x^3)sin(x) - (1/x^2)sin(x) = (3/x^2)sin(x) + (3/x^2)cos(x)

接下来，我们将式子化简：

(3/x^3 - 1/x^2)sin(x) = (3/x^2)sin(x) + (3/x^2)cos(x)

将右边的两项合并：

(3/x^3 - 1/x^2)sin(x) = (3/x^2)(sin(x) + cos(x))

将左边的分式通分：

(3x - x^2)/x^3 sin(x) = (3/x^2)(sin(x) + cos(x))

将右边的式子通分：

(3x - x^2)/x^3 sin(x) = (3sin(x) + 3cos(x))/x^2

将左右两边同时除以 sin(x)：

(3x - x^2)/x^3 = (3/x^2) + (3cos(x)/sin(x))/x^2

(3x - x^2)/x^3 = (3/x^2) + 3cot(x)/x^2

将等式两边同时乘以 x^3：

3x - x^2 = 3x cot(x) + 3

将等式两边移项：

x^2 - 3x cot(x) - 3 = 0

这是一个二次方程，可以使用求根公式求解。但是这个方程的解是无法用有限的初等函数表示的。因此，我们只能使用数值方法求解。