方程组：x1a1-x2a2=0;x2a3-x3a4=0;x3a5-x4a6=0;x4a7-x1a8=0；约束方程x1+x2+x3+x4=4。其中a1到a8分别是：152.967061,177.396563,147.882339,174.300663,89.771655,119.448549,98.088508,114.954773。要求x1+x2+x3+x4的值相加为4，且解出来的x1、x2、x3、x4必须大于0。请用c++代码编写程序解出x1,x2,x3,x4的值。

以下是用C++编写的程序，可以求解出方程组的解：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double a[8] = {152.967061, 177.396563, 147.882339, 174.300663, 89.771655, 119.448549, 98.088508, 114.954773};
    double x[4] = {0, 0, 0, 0};
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < 8; i += 2) {
        sum += a[i] * a[i+1];
    }
    double b = sqrt(sum);
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        x[i] = b * a[2*i+1] / a[2*i];
    }
    double x_sum = x[0] + x[1] + x[2] + x[3];
    double factor = 4 / x_sum;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        x[i] *= factor;
        cout << "x" << i+1 << " = " << x[i] << endl;
    }
    return 0;
}

程序的思路是：首先根据方程组的约束条件求出 $x_1+x_2+x_3+x_4$ 的值，然后将其缩放到 $4$。接着根据方程组的前四个方程求出 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 的值，最后输出求解结果。需要注意的是，为了确保求解出来的 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 大于 $0$，我们需要保证方程组的系数矩阵是满秩的，这里我们采用了对系数矩阵进行归一化的方法来实现。