罚函数法解基追踪问题python

基于罚函数法的追踪问题求解可以通过Python编程实现。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义罚函数
def obj_func(x, A, b, lam):
    return np.linalg.norm(A @ x - b) ** 2 + lam * np.sum(np.maximum(0, -x))

# 定义罚函数的梯度
def grad_obj_func(x, A, b, lam):
    return 2 * A.T @ (A @ x - b) - lam * np.array([1 if i < 0 else 0 for i in x])

# 定义追踪函数
def basis_pursuit(A, b, lam):
    n = A.shape[1]
    x0 = np.zeros(n)
    res = minimize(obj_func, x0, args=(A, b, lam), method='L-BFGS-B', jac=grad_obj_func)
    return res.x

# 测试代码
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = np.array([6, 15, 24])
lam = 0.1

x = basis_pursuit(A, b, lam)
print(x)

在上面的代码中，`obj_func`函数定义了罚函数，`grad_obj_func`函数定义了罚函数的梯度，`basis_pursuit`函数实现了追踪问题的求解。在测试代码中，我们构造了一个3x3的矩阵`A`和一个长度为3的向量`b`，然后调用`basis_pursuit`函数求解追踪问题，并输出结果。