2.用频率采样法设计FIR数字滤波器的基本方法有哪几种？请列写出主要的程序语句。

对于用频率采样法设计FIR数字滤波器，主要有两种基本方法：窗函数法和最优化法。

1. 窗函数法

主要程序语句如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 设计数字滤波器的参数
N = 51  # 滤波器阶数
fc = 0.2  # 截止频率
b = np.zeros(N+1)
mid = N//2
for i in range(-mid, mid+1):
    if i == 0:
        b[i+mid] = 2*np.pi*fc
    else:
        b[i+mid] = np.sin(2*np.pi*fc*i) / (np.pi*i)

# 2. 生成窗函数
win = np.hamming(N+1)

# 3. 将数字滤波器系数与窗函数相乘
h = b * win

# 4. 绘制数字滤波器幅频响应
w, H = signal.freqz(h)
plt.plot(w, 20*np.log10(abs(H)))
plt.xlabel('Frequency [rad/sample]')
plt.ylabel('Amplitude [dB]')
plt.show()

2. 最优化法

主要程序语句如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# 1. 定义目标函数
def target_func(x, N, fc, w):
    b = np.zeros(N+1)
    mid = N//2
    for i in range(-mid, mid+1):
        if i == 0:
            b[i+mid] = 2*np.pi*fc
        else:
            b[i+mid] = np.sin(2*np.pi*fc*i) / (np.pi*i)
    H = np.abs(np.fft.fft(b, w)) ** 2
    H /= np.max(H)
    h = np.real(np.fft.ifft(H * x, N+1))
    return np.sum((h - np.sin(np.pi*i)) ** 2 for i in np.linspace(-0.5, 0.5, 21))

# 2. 最小化目标函数
N = 51  # 滤波器阶数
fc = 0.2  # 截止频率
w = 8192  # 频率采样点数
res = minimize(target_func, np.ones(w//2+1), args=(N, fc, w))

# 3. 计算数字滤波器系数
b = np.zeros(N+1)
mid = N//2
for i in range(-mid, mid+1):
    if i == 0:
        b[i+mid] = 2*np.pi*fc
    else:
        b[i+mid] = np.sin(2*np.pi*fc*i) / (np.pi*i)
H = np.abs(np.fft.fft(b, w)) ** 2
H /= np.max(H)
h = np.real(np.fft.ifft(H * res.x, N+1))

# 4. 绘制数字滤波器幅频响应
w, H = signal.freqz(h)
plt.plot(w, 20*np.log10(abs(H)))
plt.xlabel('Frequency [rad/sample]')
plt.ylabel('Amplitude [dB]')
plt.show()