请问可不可以帮我写一个单纯形法的 C++ 语言实现代码呢?我需要解决一个线性规划问题。
时间: 2023-06-14 10:04:54 浏览: 91
单纯形法c++编程,可用于线性规划问题的研究解决优化问题.zip
5星 · 资源好评率100%
当然可以,下面是单纯形法的C++实现代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double EPS = 1e-8; // 精度
// 线性规划问题的标准形式:max cx, Ax <= b, x >= 0
// c: 目标函数系数向量, A: 约束系数矩阵, b: 右端常数向量
// x: 最优解, n: 变量个数, m: 约束个数, ans: 最优值
// 返回值:是否有最优解
bool simplex(vector<vector<double>> &A, vector<double> &b, vector<double> &c, vector<double> &x, double &ans)
{
int n = c.size(), m = b.size();
vector<int> id(n + m + 1); // 列编号
for (int i = 0; i <= n + m; ++i) id[i] = i;
while (true)
{
int k = 0, l = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
if (b[i] < b[k]) k = i; // 找到最小的b
if (b[k] >= -EPS) break; // 最优解
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (A[k][i] < A[k][l]) l = i; // 找到最小的A[k][i]
if (A[k][l] >= -EPS) return false; // 无界解
swap(id[n + k], id[l]); // 交换列编号
b[k] /= A[k][l], A[k][l] = 1; // 除以主元素
for (int j = 1; j <= n; ++j)
if (j != l) A[k][j] /= A[k][l];
for (int i = 1; i <= m; ++i)
if (i != k)
{
b[i] -= A[i][l] * b[k];
for (int j = 1; j <= n; ++j)
if (j != l) A[i][j] -= A[i][l] * A[k][j];
A[i][l] = -A[i][l] * A[k][l];
}
ans += c[l] * b[k];
for (int j = 1; j <= n; ++j)
if (j != l) c[j] -= c[l] * A[k][j];
c[l] = -c[l] * A[k][l];
}
x.resize(n);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
if (id[n + i] <= n) x[id[n + i] - 1] = b[i]; // 有解
ans *= -1;
return true;
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<double>> A(m + 1, vector<double>(n + 1)); // 约束系数矩阵
vector<double> b(m + 1); // 右端常数向量
vector<double> c(n + 1); // 目标函数系数向量
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> c[i];
for (int i = 1; i <= m; ++i)
for (int j = 1; j <= n; ++j)
cin >> A[i][j];
for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> b[i];
vector<double> x; // 最优解
double ans; // 最优值
if (simplex(A, b, c, x, ans))
{
cout << "最优解为:" << endl;
for (int i = 0; i < n; ++i) cout << x[i] << " ";
cout << endl;
cout << "最优值为:" << ans << endl;
}
else
{
cout << "无界解或无解" << endl;
}
return 0;
}
```
你只需要在输入时输入线性规划问题的系数向量和矩阵即可,输出最优解和最优值(如果有解的话)。
阅读全文