转化成算式$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

首先，将指数中的分母移到根号下面，得到：

$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}$$

接着，将根号中的分母移到指数中，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}+\frac{1}{2}\ln\frac{1}{w_i}}$$

再将指数中的分数拆开，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}\cdot e^{\frac{1}{2}\ln\frac{1}{w_i}}$$

化简指数中的对数，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{w_i}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

继续化简，得到：

$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}\cdot e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

因此，原式得证。

相关问题

把这个公式用普通算式写出来：$$ \begin{cases} X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \ Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) \ \end{cases} $$

这个公式表示 $X$ 和 $Y$ 都是正态分布，其中 $X$ 的均值为 $\mu_X$，方差为 $\sigma_X^2$，$Y$ 的均值为 $\mu_Y$，方差为 $\sigma_Y^2$。可以用普通算式表示为：

$$ P(X=x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_X^2}} e^{-\frac{(x-\mu_X)^2}{2\sigma_X^2}} $$

$$ P(Y=y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_Y^2}} e^{-\frac{(y-\mu_Y)^2}{2\sigma_Y^2}} $$

其中 $P(X=x)$ 表示随机变量 $X$ 取值为 $x$ 的概率，$P(Y=y)$ 同理。