mathematica做博弈论的敏感度分析

博弈论的敏感度分析可以通过改变模型中的参数来观察结果的变化。

以下是一个简单的例子，展示如何使用Mathematica进行博弈论的敏感度分析。

假设有两个玩家A和B，他们在一个零和博弈中竞争。游戏具有以下特征：

- A和B都有两种策略可选：策略1和策略2。
- 游戏矩阵如下：

| | 策略1 | 策略2 |
|------|------|------|
| 策略1 | 3,3 | 1,4 |
| 策略2 | 4,1 | 2,2 |

其中，每个元素表示对应策略下A和B的得分。

我们可以使用Mathematica的GameTheory包来计算博弈的纳什均衡和收益矩阵。

首先，加载GameTheory包，并定义游戏矩阵：

Needs["GameTheory`"]
g = Game[{ {{3, 3}, {1, 4}}, {{4, 1}, {2, 2}} }];

接着，计算纳什均衡：

NashEquilibrium[g]

输出结果为：

{{2/3, 1/3}, {1/3, 2/3}}

这意味着在纳什均衡下，A和B都应该选择策略2。

接下来，我们可以通过改变游戏矩阵中的参数来观察结果的变化。例如，我们可以将A和B在策略1下的得分提高1个单位：

g2 = Game[{ {{4, 3}, {1, 4}}, {{4, 1}, {2, 2}} }];
NashEquilibrium[g2]

输出结果为：

{{1, 0}, {0, 1}}

这意味着在这种情况下，A和B应该分别选择策略1和策略2。

类似地，我们可以通过改变游戏矩阵中的其他参数来观察结果的变化，并进一步分析模型的敏感度。