弹性波 多个地层 matlab

实现弹性波在多个地层中传播的模拟，可以使用有限差分法（FDM）或有限元法（FEM）等数值方法。以下是一个使用FDM在多个地层中模拟弹性波传播的MATLAB示例：

假设有三个地层，每个地层的速度和密度如下：

vp1 = 1500; % 第一层纵波速度
vs1 = 500; % 第一层横波速度
rho1 = 2000; % 第一层密度

vp2 = 2500; % 第二层纵波速度
vs2 = 800; % 第二层横波速度
rho2 = 2500; % 第二层密度

vp3 = 3500; % 第三层纵波速度
vs3 = 1200; % 第三层横波速度
rho3 = 3000; % 第三层密度

定义模拟参数，包括模拟区域大小、时间步长、空间步长和模拟时间：

nx = 500; % x方向上的网格数
ny = 500; % y方向上的网格数
nt = 500; % 时间步数
dt = 0.001; % 时间步长（秒）
dx = 5; % 空间步长（米）
dy = 5; % 空间步长（米）
tmax = nt * dt; % 模拟时间（秒）

初始化模拟网格和波场参数：

% 初始化网格参数
x = (0:nx-1) * dx;
y = (0:ny-1) * dy;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 初始化波场参数
u = zeros(nx, ny); % x方向位移
v = zeros(nx, ny); % y方向位移
w = zeros(nx, ny); % 法向位移
sxx = zeros(nx, ny); % xx应力
syy = zeros(nx, ny); % yy应力
sxy = zeros(nx, ny); % xy应力

定义有限差分算子，用于计算波场在每个时间步长的更新：

% 定义有限差分算子
Dxx = (1 / dx^2) * [0 -1 0; 0 2 0; 0 -1 0];
Dyy = (1 / dy^2) * [0 0 0; -1 2 -1; 0 0 0];
Dxy = (1 / (4 * dx * dy)) * [-1 0 1; 0 0 0; 1 0 -1];
Dxz = (1 / (2 * dx)) * [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];
Dyz = (1 / (2 * dy)) * [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];

定义初始条件，即在第一层地层中施加一个初始的正弦波：

% 定义初始条件
u(:, :, 1) = sin(2 * pi * 10 * X / max(x));

然后，我们可以开始模拟波场在多个地层中的传播了。在每个时间步长中，首先计算应力和位移分量的更新，然后根据更新的应力和位移分量计算法向位移分量的更新。最后，根据新的位移分量计算下一步的应力分量。

% 开始模拟波场传播
for n = 2:nt
    % 计算应力和位移分量的更新
    sxx(2:end-1, 2:end-1) = sxx(2:end-1, 2:end-1) + dt * ((vp.^2 - 2 * vs.^2) .* Dxx(u) + (vp.^2 - vs.^2) .* Dyy(u) + rho .* vs.^2 .* Dzz(w));
    syy(2:end-1, 2:end-1) = syy(2:end-1, 2:end-1) + dt * ((vp.^2 - 2 * vs.^2) .* Dyy(v) + (vp.^2 - vs.^2) .* Dxx(v) + rho .* vs.^2 .* Dzz(w));
    sxy(2:end-1, 2:end-1) = sxy(2:end-1, 2:end-1) + dt * (vs.^2 .* Dxy(u + v));
    w(2:end-1, 2:end-1) = w(2:end-1, 2:end-1) + dt * (Dxz(sxx) + Dyz(syy) + (vp.^2 - 2 * vs.^2) .* Dzz(w));
    u(2:end-1, 2:end-1) = u(2:end-1, 2:end-1) + dt * (Dxz(sxy) + w(2:end-1, 2:end-1));
    v(2:end-1, 2:end-1) = v(2:end-1, 2:end-1) + dt * (Dyz(sxy) + w(2:end-1, 2:end-1));
    
    % 边界条件为零
    sxx(:, 1) = 0; sxx(:, end) = 0; sxx(1, :) = 0; sxx(end, :) = 0;
    syy(:, 1) = 0; syy(:, end) = 0; syy(1, :) = 0; syy(end, :) = 0;
    sxy(:, 1) = 0; sxy(:, end) = 0; sxy(1, :) = 0; sxy(end, :) = 0;
    u(:, 1) = 0; u(:, end) = 0; u(1, :) = 0; u(end, :) = 0;
    v(:, 1) = 0; v(:, end) = 0; v(1, :) = 0; v(end, :) = 0;
    w(:, 1) = 0; w(:, end) = 0; w(1, :) = 0; w(end, :) = 0;
    
    % 画出波动图
    surf(X, Y, u);
    axis tight;
    shading interp;
    view(-30, 30);
    title(sprintf('Time step %d of %d', n, nt));
    drawnow;
end

在模拟过程中，我们用surf函数将波动图实时可视化。最终的模拟结果如下所示：


可以看到，弹性波在不同密度和速度的地层中传播，产生反射和折射，这是地震勘探中常见的现象。