在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点(H =10.000m)，P、P，为高程 未知点，测得高差及水准路线长度为: h=1.352m,S,=2km,h =-0.531m，S2=2km，h, =-0..826m,S,=1km 试用间接平差法求各高差的平差值。

首先，根据闭合水准网的原理，各高差的代数和应为0，即：

h1 + h2 + h3 - h4 - h5 - h6 = 0

将已知高程值代入，得：

h1 - h4 = 10.000m

然后，根据间接平差法的原理，可以列出以下方程组：

h1 - h2 + Δh12 = 1.352m
h2 - h3 + Δh23 = -0.531m
h4 - h5 + Δh45 = -0.826m
h5 - h6 + Δh56 = -0.826m

其中，Δh12、Δh23、Δh45、Δh56 分别为相邻高差的平差值。将上述方程组整理并代入第一个式子，得：

(Δh12 - Δh23) + (Δh45 - Δh56) = 10.709m

再根据间接平差法的平差原理，可知：

Δh12 + Δh23 + Δh45 + Δh56 = 0

将上述两个式子联立，解得：

Δh12 = -2.529m
Δh23 = -1.177m
Δh45 = 0.146m
Δh56 = 3.560m

因此，各高差的平差值分别为：

h1 - h2 = 1.352m - 2.529m = -1.177m
h2 - h3 = -0.531m - (-1.177m) = 0.646m
h4 - h5 = -0.826m + 0.146m = -0.680m
h5 - h6 = -0.826m + 3.560m = 2.734m

相关问题

在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点(H A=10.000m)，P、P，为高程 未知点，测得高差及水准路线长度为: h1=1.352m,S1=2km,h 2=-0.531m，S2=2km，h3=-0..826m,S3=1km 试用间接平差法求各高差的平差值。

首先，我们需要列出高程观测方程：

h1 = H_A - ΔH_A_P1
h2 = H_A - ΔH_A_P2
h3 = H_A - ΔH_A_P3

其中，ΔH_A_P1、ΔH_A_P2、ΔH_A_P3分别为A到P1、P2、P3的高程差。根据题意，我们可以得到以下数据：

h1 = 1.352m
S1 = 2km
h2 = -0.531m
S2 = 2km
h3 = -0.826m
S3 = 1km
H_A = 10.000m

接下来，我们需要计算各高程差的近似值。根据间接平差法的原理，我们可以通过迭代计算来得到最终结果。这里我们假设各高程差的近似值为0：

ΔH_A_P1 = 0
ΔH_A_P2 = 0
ΔH_A_P3 = 0

根据高程观测方程，我们可以得到以下误差方程：

v1 = h1 - (H_A - ΔH_A_P1)
v2 = h2 - (H_A - ΔH_A_P2)
v3 = h3 - (H_A - ΔH_A_P3)

将数据代入误差方程中，我们可以得到：

v1 = 1.352 - (10.000 - 0) = -8.648
v2 = -0.531 - (10.000 - 0) = -10.531
v3 = -0.826 - (10.000 - 0) = -10.826

接下来，我们需要计算各高程差的改正数。根据间接平差法的原理，我们可以通过最小二乘法来计算：

∑vS = 0
∑vSΔH_A_P = 0

其中，∑vS表示所有误差乘以其对应的路线长度的和，∑vSΔH_A_P表示所有误差乘以其对应的高程差改正数的和。解出上述方程组，我们可以得到：

ΔH_A_P1 = 4.324m
ΔH_A_P2 = 3.179m
ΔH_A_P3 = 1.647m

将改正数代入原方程中，我们可以得到各高程差的平差值：

Δh1 = v1 + ΔH_A_P1 = -4.324m
Δh2 = v2 + ΔH_A_P2 = 2.648m
Δh3 = v3 + ΔH_A_P3 = 0.821m

因此，各高程差的平差值分别为：Δh1 = -4.324m，Δh2 = 2.648m，Δh3 = 0.821m。