已知z=2xy,求z的增量Z与x,y的增量X,Y的关系式

根据全微分公式，可以得到：

dZ = (∂z/∂x) * dX + (∂z/∂y) * dY

其中，∂z/∂x = 2y，∂z/∂y = 2x。

将上述偏导数代入上述公式中，可以得到：

dZ = 2y * dX + 2x * dY

即：dZ = 2xy * (dX/x + dY/y)

因此，z的增量Z与x,y的增量X,Y的关系式为：Z = 2xy * (X/x + Y/y)。