系统函数为H（s） = (2a(i)ws)/(s^2 + 2a(i)ws + w^2); 当w=800π时,通过讨论系统函数H(s)的收敛域是否包含s平面jw轴来讨论a的取值（a=−1/20,1/20,−1/15,1/15）对系统的稳定性有何影响

将 $w=800\pi$ 代入系统函数 $H(s)$ 中，得到：

$H(s) = \frac{2a(i)ws}{s^2 + 2a(i)ws + w^2} = \frac{2a(i)(800\pi)s}{s^2 + 2a(i)(800\pi)s + (800\pi)^2}$

根据系统函数 $H(s)$ 的极点位置，我们可以讨论不同 $a$ 值对系统稳定性的影响。

当 $a = -1/20$ 时，判别式 $D = 4(800\pi)^2(a(i)^2 - 1) = 4(800\pi)^2((-\frac{1}{20})^2 - 1) < 0$，说明系统函数 $H(s)$ 的极点是共轭复数对，可能在 jw 轴上。因此，当 $a = -1/20$ 时，系统是不稳定的。

当 $a = 1/20$ 时，判别式 $D = 4(800\pi)^2(a(i)^2 - 1) = 4(800\pi)^2((\frac{1}{20})^2 - 1) < 0$，说明系统函数 $H(s)$ 的极点是共轭复数对，可能在 jw 轴上。因此，当 $a = 1/20$ 时，系统是不稳定的。

当 $a = -1/15$ 时，判别式 $D = 4(800\pi)^2(a(i)^2 - 1) = 4(800\pi)^2((-\frac{1}{15})^2 - 1) > 0$，说明系统函数 $H(s)$ 的极点都是实数，不在 jw 轴上。因此，当 $a = -1/15$ 时，系统是稳定的。

当 $a = 1/15$ 时，判别式 $D = 4(800\pi)^2(a(i)^2 - 1) = 4(800\pi)^2((\frac{1}{15})^2 - 1) > 0$，说明系统函数 $H(s)$ 的极点都是实数，不在 jw 轴上。因此，当 $a = 1/15$ 时，系统是稳定的。

综上所述，当 $a = -1/20$ 或 $a = 1/20$ 时，系统是不稳定的；当 $a = -1/15$ 或 $a = 1/15$ 时，系统是稳定的。