写matlab代码计算牛顿插值多项式的截断误差

好的，以下是计算牛顿插值多项式的截断误差的 Matlab 代码：

function [error] = newton_interpolation_truncation_error(x, f, xi)
% x: 插值节点
% f: 插值函数值
% xi: 需要计算截断误差的点
n = length(x);
syms t;
P = f(1);
for i = 2:n
    % 计算牛顿插值多项式
    temp = 1;
    for j = 1:i-1
        temp = temp*(t-x(j));
    end
    P = P + newton_coefficient(x, f, i)*temp;
end

% 计算截断误差
error = abs(subs(diff(P, n), t, xi)/factorial(n))*(xi-x(1))*(xi-x(2))*...*(xi-x(n));
end

function [c] = newton_coefficient(x, f, n)
% 计算差商
if n == 1
    c = f(1);
else
    c = (newton_coefficient(x, f, n-1)-newton_coefficient(x(1:n-1), f(1:n-1), n-1))/(x(n)-x(1));
end
end

调用方法：假设已知插值节点 $x$ 和对应的函数值 $f$，需要在点 $\xi$ 计算截断误差，则可以调用 `newton_interpolation_truncation_error(x, f, xi)`。