现有一组观测值为{(0, 1.2) ,(1, 2.8),(2, 4.8), (3,7.1), (4,8.9)}线性回归模型为:f(x) = 2x + 1 求该模型的MSS,RSS和决定系数。
时间: 2023-10-11 16:07:30 浏览: 113
线性回归模型
根据线性回归模型的定义,我们可以计算每个观测值的预测值,即:
f(0) = 2(0) + 1 = 1
f(1) = 2(1) + 1 = 3
f(2) = 2(2) + 1 = 5
f(3) = 2(3) + 1 = 7
f(4) = 2(4) + 1 = 9
预测值与实际观测值的差异可以表示为残差,因此我们可以计算MSS和RSS:
MSS = Σ(y - ȳ)² / n
其中,y表示每个观测值的实际值,ȳ表示所有观测值的平均值,n表示观测值的数量。
RSS = Σ(y - f(x))²
其中,f(x)表示每个观测值的预测值。
根据上述公式,我们可以得到:
ȳ = (1.2 + 2.8 + 4.8 + 7.1 + 8.9) / 5 = 5.6
MSS = [(1.2 - 5.6)² + (2.8 - 5.6)² + (4.8 - 5.6)² + (7.1 - 5.6)² + (8.9 - 5.6)²] / 5 = 10.96
RSS = (1.2 - 1)² + (2.8 - 3)² + (4.8 - 5)² + (7.1 - 7)² + (8.9 - 9)² = 4.14
决定系数R²可以表示模型拟合数据的程度,其计算公式为:
R² = 1 - RSS / TSS
其中,TSS表示总平方和,可以表示为所有观测值与平均值的差异:
TSS = Σ(y - ȳ)²
根据上述公式,我们可以得到:
TSS = [(1.2 - 5.6)² + (2.8 - 5.6)² + (4.8 - 5.6)² + (7.1 - 5.6)² + (8.9 - 5.6)²] = 66.16
因此,决定系数R²为:
R² = 1 - 4.14 / 66.16 = 0.937
可以看到,该模型的决定系数很高,说明模型可以很好地拟合数据。
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