print(xi,n,yi,end='')中end的值如何设置

在Python中，print函数中的end参数用于指定输出内容的结尾字符，默认值为换行符"\n"。如果想要修改结尾字符，可以将end参数设置为需要的字符或字符串。

例如，如果希望在每个输出值之间使用逗号分隔，可以将end参数设置为逗号：

print(xi, n, yi, end=',')

如果希望输出值之间没有任何分隔符，可以将end参数设置为空字符串：

print(xi, n, yi, end='')

如果想要输出值之间使用其他字符或字符串分隔，只需要将end参数设置为需要的分隔符即可。

相关问题

在一个二维平面内，给定 n 个整数点 (xi, yi)，此外你还可以自由添加 k 个整数点。 你在自由添加 k 个点后，还需要从 n + k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1 而且横坐标、纵坐标值均单调不减， 即 xi+1 − xi = 1, yi+1 = yi 或 yi+1− yi = 1, xi+1 = xi。请给出满足条件的序列的最大长 度。 输入格式 第一行两个正整数 n, k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。接下来 n 行，第 i 行两个正整数xi,yi , 表示给定的第 i 个点的横纵坐标。 输出格式 输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

本题是一道组合计数问题，可以通过枚举每个点作为序列的起点，并在其右边或下边的点中选择满足条件的点来确定序列。在选择满足条件的点时，我们可以使用动态规划的思想，维护一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从点 (i, j) 开始向右或向下选择点所能得到的最长序列长度。如果点 (i, j) 本身已经被选中，则 dp[i][j] 的值为 1，否则 dp[i][j] 的值为该点右边或下边的满足条件的点所能得到的最长序列长度加 1。最终答案即为所有 dp 数组中的最大值。

以下是 Python 实现代码：

n, k = map(int, input().split())

points = set()
for i in range(n):
    x, y = map(int, input().split())
    points.add((x, y))

dp = [[0] * (max(p[1] for p in points) + 2) for _ in range(max(p[0] for p in points) + 2)]
for x, y in points:
    dp[x][y] = 1

for i in range(max(p[0] for p in points), 0, -1):
    for j in range(max(p[1] for p in points), 0, -1):
        if (i, j) not in points:
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])

ans = max(max(row) for row in dp)
print(ans)

以下是 C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    set<pair<int, int>> points;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        points.insert({x, y});
    }

    int max_x = max_element(points.begin(), points.end(), [](auto &a, auto &b) { return a.first < b.first; })->first;
    int max_y = max_element(points.begin(), points.end(), [](auto &a, auto &b) { return a.second < b.second; })->second;
    vector<vector<int>> dp(max_x + 2, vector<int>(max_y + 2));
    for (const auto &p : points)
        dp[p.first][p.second] = 1;

    for (int i = max_x; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = max_y; j >= 1; j--)
        {
            if (!points.count({i, j}))
            {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
            }
        }
    }

    int ans = *max_element(dp[1].begin() + 1, dp[1].end());
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

用下降搜索法GOLDSTEIN和牛顿方向确定多元向量关于级数1到n的Xi(yi-e^bx/z(1+e^bx))极大似然代码

这是一个比较复杂的问题，需要先给出具体的数学模型和目标函数。以下是一个可能的实现：

假设我们有 $n$ 组数据 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)$，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 都是实数。我们希望找到一个向量 $\mathbf{w}=(w_1, w_2, \cdots, w_n)^T$，使得它能够最大化下面的似然函数：

$$L(\mathbf{w})=\prod_{i=1}^n p(y_i|x_i, \mathbf{w})=\prod_{i=1}^n \frac{1}{z}\frac{e^{w_ix_i}}{1+e^{w_ix_i}}$$

其中 $z=\prod_{i=1}^n (1+e^{w_ix_i})$ 是归一化因子。我们可以将似然函数取对数并加上负号，得到下面的损失函数：

$$J(\mathbf{w})=-\sum_{i=1}^n \log\left(\frac{1}{z}\frac{e^{w_ix_i}}{1+e^{w_ix_i}}\right)=\sum_{i=1}^n \log(1+e^{-w_ix_i})-\log z$$

我们的目标是求出使得 $J(\mathbf{w})$ 最小化的向量 $\mathbf{w}$。为了实现这一点，我们可以使用梯度下降算法或者牛顿法。

首先考虑梯度下降法。我们需要求出损失函数的梯度向量：

$$\nabla J(\mathbf{w})=\left(\frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_1}, \frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_2}, \cdots, \frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_n}\right)^T$$

我们可以使用链式法则求出每个分量的导数：

$$\frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_i}=\frac{\partial}{\partial w_i} \log(1+e^{-w_ix_i})-\frac{\partial}{\partial w_i} \log z$$

$$=\frac{-x_ie^{-w_ix_i}}{1+e^{-w_ix_i}}-\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial w_i}$$

其中：

$$\frac{\partial z}{\partial w_i}=\prod_{j=1}^n (1+e^{w_jx_j})\frac{\partial}{\partial w_i}(1+e^{w_ix_i})$$

$$=\prod_{j=1}^n (1+e^{w_jx_j})\cdot e^{w_ix_i}\cdot \frac{x_i}{1+e^{w_ix_i}}$$

将上式代入前面的式子，得到：

$$\frac{\partial J(\mathbf{w})}{\partial w_i}=-x_i\frac{1}{1+e^{w_ix_i}}+\frac{x_ie^{w_ix_i}}{z}=\frac{x_i}{z}(e^{w_ix_i}-y_i)$$

因此，梯度向量可以写成：

$$\nabla J(\mathbf{w})=\left(\frac{x_1}{z}(e^{w_1x_1}-y_1), \frac{x_2}{z}(e^{w_2x_2}-y_2), \cdots, \frac{x_n}{z}(e^{w_nx_n}-y_n)\right)^T$$

然后我们可以使用标准的梯度下降算法来更新参数：

$$\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} - \eta \nabla J(\mathbf{w})$$

其中 $\eta$ 是学习率。具体的实现细节可以参考下面的代码：

import numpy as np

# define the objective function
def J(w, x, y):
    z = np.prod(1 + np.exp(w * x))
    return np.sum(np.log(1 + np.exp(-w * x))) - np.log(z)

# define the gradient of the objective function
def grad_J(w, x, y):
    z = np.prod(1 + np.exp(w * x))
    return np.array([x[i] / z * (np.exp(w[i] * x[i]) - y[i]) for i in range(len(x))])

# define the gradient descent algorithm
def gradient_descent(x, y, w0, eta, epsilon, max_iter):
    w = w0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_J(w, x, y)
        w_new = w - eta * grad
        if np.linalg.norm(w_new - w) < epsilon:
            break
        w = w_new
    return w

# generate some data for testing
n = 100
x = np.random.randn(n)
w_true = np.random.randn(n)
y = 1 / (1 + np.exp(-w_true * x)) + 0.01 * np.random.randn(n)

# run the gradient descent algorithm
w0 = np.zeros(n)
eta = 0.1
epsilon = 1e-6
max_iter = 1000
w_est = gradient_descent(x, y, w0, eta, epsilon, max_iter)

# print the results
print("True parameters:", w_true)
print("Estimated parameters:", w_est)

接下来考虑牛顿法。我们需要求出损失函数的一阶导数和二阶导数：

$$\nabla J(\mathbf{w})=\left(\frac{x_1}{z}(e^{w_1x_1}-y_1), \frac{x_2}{z}(e^{w_2x_2}-y_2), \cdots, \frac{x_n}{z}(e^{w_nx_n}-y_n)\right)^T$$

$$\nabla^2 J(\mathbf{w})=\begin{pmatrix} \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_1^2} & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_1 \partial w_2} & \cdots & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_1 \partial w_n} \\ \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_2 \partial w_1} & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_2 \partial w_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_n \partial w_1} & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_n \partial w_2} & \cdots & \frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_n^2} \end{pmatrix}$$

其中：

$$\frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_i^2}=\frac{x_i^2 e^{w_ix_i}}{z(1+e^{w_ix_i})^2}$$

$$\frac{\partial^2 J(\mathbf{w})}{\partial w_i \partial w_j}=-\frac{x_ix_je^{w_ix_i}e^{w_jx_j}}{z(1+e^{w_ix_i})(1+e^{w_jx_j})}$$

牛顿法的迭代公式为：

$$\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} - (\nabla^2 J(\mathbf{w}))^{-1} \nabla J(\mathbf{w})$$

具体的实现细节可以参考下面的代码：

import numpy as np

# define the objective function
def J(w, x, y):
    z = np.prod(1 + np.exp(w * x))
    return np.sum(np.log(1 + np.exp(-w * x))) - np.log(z)

# define the gradient of the objective function
def grad_J(w, x, y):
    z = np.prod(1 + np.exp(w * x))
    return np.array([x[i] / z * (np.exp(w[i] * x[i]) - y[i]) for i in range(len(x))])

# define the Hessian matrix of the objective function
def hess_J(w, x, y):
    z = np.prod(1 + np.exp(w * x))
    hess = np.zeros((len(w), len(w)))
    for i in range(len(w)):
        for j in range(len(w)):
            if i == j:
                hess[i, j] = np.sum(x[i]**2 * np.exp(w[i] * x[i]) / (z * (1 + np.exp(w[i] * x[i]))**2))
            else:
                hess[i, j] = -np.sum(x[i] * x[j] * np.exp(w[i] * x[i]) * np.exp(w[j] * x[j]) / (z * (1 + np.exp(w[i] * x[i])) * (1 + np.exp(w[j] * x[j]))))
    return hess

# define the Newton's method algorithm
def newton_method(x, y, w0, epsilon, max_iter):
    w = w0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_J(w, x, y)
        hess_inv = np.linalg.inv(hess_J(w, x, y))
        w_new = w - np.dot(hess_inv, grad)
        if np.linalg.norm(w_new - w) < epsilon:
            break
        w = w_new
    return w

# generate some data for testing
n = 100
x = np.random.randn(n)
w_true = np.random.randn(n)
y = 1 / (1 + np.exp(-w_true * x)) + 0.01 * np.random.randn(n)

# run the Newton's method algorithm
w0 = np.zeros(n)
epsilon = 1e-6
max_iter = 100
w_est = newton_method(x, y, w0, epsilon, max_iter)

# print the results
print("True parameters:", w_true)
print("Estimated parameters:", w_est)

需要注意的是，牛顿法的收敛速度通常比梯度下降法快，但是每次迭代的计算量更大。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择不同的优化算法和参数。