使用MATLAB计算一副背景为黑色物体为白色的二值图各区域边界点的傅里叶描绘子并用四分之一点重建边界，给出详细程序

好的，下面是MATLAB代码实现：

% 读入二值图像
img = imread('binary.png');
img = double(img) / 255;

% 对物体的轮廓进行采样，得到一些边界点
contours = bwboundaries(img);
boundary = contours{1};

% 对采样到的边界点进行坐标变换，将它们的中心移到图像的中心，然后进行极坐标变换，得到每个点的极径和极角
center = mean(boundary);
boundary = boundary - center;
[theta, rho] = cart2pol(boundary(:, 2), boundary(:, 1));

% 对极角进行排序，然后将每个点的极径和极角转化为复数，得到一个复数序列
[theta_sort, theta_sort_idx] = sort(theta);
rho_sort = rho(theta_sort_idx);
z = rho_sort .* exp(1i * theta_sort);

% 对复数序列进行傅里叶变换，得到一个频率谱和相位谱
Z = fft(z);

% 根据需要选择一些频率分量，得到一个子集的频率谱和相位谱
n = length(z);
T = floor(n / 2);  % 选择前一半的频率分量
freq_idx = 1:T;
omega = 2 * pi * freq_idx / n;
Z_subset = Z(freq_idx);

% 对子集的频率谱和相位谱进行傅里叶逆变换，得到一个复数序列
z_subset = ifft(Z_subset);

% 对复数序列进行极坐标变换，得到每个点的极径和极角
[rho_subset, theta_subset] = cart2pol(real(z_subset), imag(z_subset));

% 对极角进行排序，然后将每个点的极径和极角转化为坐标，得到一个点序列
[theta_subset_sort, theta_subset_sort_idx] = sort(theta_subset);
rho_subset_sort = rho_subset(theta_subset_sort_idx);
z_subset = rho_subset_sort .* exp(1i * theta_subset_sort);
boundary_subset = [real(z_subset), imag(z_subset)];

% 将点序列沿着边界从一个端点到另一个端点连接起来，得到一条曲线
boundary_subset = [boundary_subset; boundary_subset(1, :)];
img = im2uint8(img);
img = insertShape(img, 'line', [boundary_subset + center, NaN, NaN], 'Color', 'white', 'LineWidth', 1);

% 对曲线进行四分之一点重建，得到一条平滑的曲线
n = length(boundary_subset);
T = floor(n / 4);  % 选择四分之一的采样点
interp_idx = 1:4:n;
interp_boundary_subset = interp1(1:n, boundary_subset(:, 1) + 1i * boundary_subset(:, 2), interp_idx);
interp_boundary_subset = [real(interp_boundary_subset), imag(interp_boundary_subset)];
interp_boundary_subset = [interp_boundary_subset; interp_boundary_subset(1, :)];
img = insertShape(img, 'line', [interp_boundary_subset + center, NaN, NaN], 'Color', 'red', 'LineWidth', 1);

% 显示结果
imshow(img);

同样，`binary.png` 是读入的二值图像，可以根据实际情况修改文件名。