2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。 类似:7,37,67,97,127,1577,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。 上边的数列公差为 3030,长度为 66。 20042004 年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果! 有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索: 长度为 1010 的等差素数列,其公差最小值是多少?
时间: 2023-04-30 18:05:04 浏览: 83
1. 素数序列是由质数组成的序列,例如2,3,5,7,11,13……
2. 类似于7,37,67,97,127,1577,37,67,97,127,157这样完全由素数组成的等差数列,称为等差素数数列。
3. 上述数列公差为3030,长度为66。在20042004年,格林与华人陶哲轩合作证明了存在任意长度的素数等差差数列。这是数论领域一项惊人的成果!
4. 有这样一项理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:长度为1010的等差素数列,其公差最小值是多少?
相关问题
2.孪生素数是指两个值相差为 2 的素数,例如 3 和 5,5 和 7,11 和 13……,编写程 序找出 10 对孪生素数. 程序如下:
```python
# 判断是否为素数
def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
for i in range(2, int(num**0.5)+1):
if num % i == 0:
return False
return True
count = 0
num = 2
while count < 10:
if is_prime(num) and is_prime(num+2):
print(num, num+2)
count += 1
num += 1
```
输出结果:
```
3 5
5 7
11 13
17 19
29 31
41 43
59 61
71 73
101 103
107 109
```
洛谷 p5736 【深基7.例2】质数筛 java题解
洛谷p5736 【深基7.例2】质数筛是一个关于质数筛法的题目,要求我们根据输入的一个正整数n,找出小于等于n的所有质数。
质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数,比如2、3、5、7等。质数筛法是一种常见且高效的找出质数的方法。
在这道题中,我们需要使用质数筛法来找出小于等于n的所有质数。首先,我们定义一个boolean类型的数组isPrime,用来标记每个数字是否是质数。初始时,我们将isPrime数组的所有元素都设置为true。
然后,我们从2开始遍历到n,对于每个数字i,如果isPrime[i]为true,说明这个数字是质数。那么我们就需要将i的倍数都标记为false,因为这些倍数一定不是质数。具体做法是,从2*i开始,每次增加i,将对应的isPrime数组的元素都置为false。
遍历结束后,isPrime数组中为true的元素即为小于等于n的所有质数。我们可以遍历isPrime数组,将为true的下标即为质数输出即可。
这个算法的时间复杂度是O(nloglogn),相较于直接遍历每个数字并判断是否是质数的方法,时间复杂度更低,效率更高。
对于这个题目的java实现,我们可以使用一个boolean数组isPrime来标记每个数字是否是质数,使用一个ArrayList来存储所有的质数,最后将ArrayList转化为数组输出。
代码示例如下:
```
import java.util.ArrayList;
public class Main{
public static void main(String[] args){
int n = 100; // 输入的正整数n
boolean[] isPrime = new boolean[n+1]; // 标记每个数字是否是质数的数组
ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 存储质数的ArrayList
// 初始化isPrime数组
for(int i=2; i<=n; i++){
isPrime[i] = true;
}
// 质数筛法
for(int i=2; i<=n; i++){
if(isPrime[i]){
primes.add(i);
for(int j=2*i; j<=n; j+=i){
isPrime[j] = false;
}
}
}
// 将ArrayList转化为数组输出
int[] result = new int[primes.size()];
for(int i=0; i<primes.size(); i++){
result[i] = primes.get(i);
}
// 输出结果
for(int i=0; i<result.length; i++){
System.out.print(result[i] + " ");
}
}
}
```
这样,我们就可以通过这段代码来实现洛谷p5736题目的要求,找出小于等于输入的正整数n的所有质数,并将它们按从小到大的顺序输出。