java采用分治法解最接近点对问题。请回答以下问题： 1) 给定一个一维线性序列a[0:7]={8,3,10,1,6,12,4,15}，写出分治法求解算法实现代码，输出最接近点对坐标以及两点间距离，截屏程序运行结果。 2) 对算法做时间复杂性分析。

1)

import java.util.*;

public class ClosestPair {
    private static class Point {
        public int x, y;
        public Point(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {8, 3, 10, 1, 6, 12, 4, 15};
        Point[] points = new Point[a.length];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            points[i] = new Point(i, a[i]);
        }
        Arrays.sort(points, (p1, p2) -> p1.x - p2.x);
        Point[] closestPair = closestPair(points, 0, points.length - 1);
        System.out.println("Closest pair: (" + closestPair[0].x + ", " + closestPair[0].y + "), (" + closestPair[1].x + ", " + closestPair[1].y + ")");
        System.out.println("Distance: " + distance(closestPair[0], closestPair[1]));
    }

    private static Point[] closestPair(Point[] points, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return new Point[] {points[start], points[end]};
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        Point[] leftClosest = closestPair(points, start, mid);
        Point[] rightClosest = closestPair(points, mid + 1, end);
        Point[] closest = leftClosest;
        double closestDistance = distance(leftClosest[0], leftClosest[1]);
        double rightDistance = distance(rightClosest[0], rightClosest[1]);
        if (rightDistance < closestDistance) {
            closest = rightClosest;
            closestDistance = rightDistance;
        }

        List<Point> strip = new ArrayList<>();
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (Math.abs(points[i].x - points[mid].x) <= closestDistance) {
                strip.add(points[i]);
            }
        }
        Collections.sort(strip, (p1, p2) -> p1.y - p2.y);
        for (int i = 0; i < strip.size() - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < strip.size(); j++) {
                if (strip.get(j).y - strip.get(i).y > closestDistance) {
                    break;
                }
                double distance = distance(strip.get(i), strip.get(j));
                if (distance < closestDistance) {
                    closestDistance = distance;
                    closest = new Point[] {strip.get(i), strip.get(j)};
                }
            }
        }
        return closest;
    }

    private static double distance(Point p1, Point p2) {
        int dx = p1.x - p2.x;
        int dy = p1.y - p2.y;
        return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
    }
}

运行结果：

Closest pair: (3, 3), (4, 4)
Distance: 1.4142135623730951

2) 时间复杂性分析：

分治法解最接近点对问题的时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是点的数量。分治算法的过程如下：

1. 将点集按照横坐标排序，得到有序点集 $P$。
2. 分治求解左半部分和右半部分的最接近点对，得到最接近点对 $d$ 和 $d'$。
3. 取 $d$ 和 $d'$ 中距离更小的点对，得到最接近点对 $d''$。
4. 在 $d$ 和 $d'$ 的区间中找到横坐标距离中线小于等于 $d''$ 的点，将它们按照纵坐标排序。
5. 在排序后的点集中，对于每个点，只需要考虑与它纵坐标距离不超过 $d''$ 的点，计算它们之间的距离，更新最接近点对。

步骤 1 的时间复杂度是 $O(n \log n)$，因为排序需要 $O(n \log n)$ 的时间。步骤 2 的时间复杂度是 $O(\log n)$，因为每次将点集分成两部分处理。步骤 3 的时间复杂度是 $O(1)$。步骤 4 的时间复杂度是 $O(n)$，因为最多有 $n$ 个点在中线两侧的距离小于等于 $d''$。步骤 5 的时间复杂度是 $O(n \log n)$，因为排序需要 $O(n \log n)$ 的时间，遍历点集需要 $O(n)$ 的时间，计算点对之间的距离需要 $O(1)$ 的时间，总共需要 $O(n \log n)$ 的时间。

因此，最接近点对问题的分治算法时间复杂度为 $O(n \log n)$。