python计算差值序列，即给定起点、终点，获得向量

可以使用numpy的`diff`函数来计算差值序列，从而得到向量。下面是一个示例代码，假设起点为`(1, 2, 3)`，终点为`(4, 5, 6)`，则可以如下计算差值序列：

import numpy as np

start = np.array([1, 2, 3])
end = np.array([4, 5, 6])

vec = np.diff([start, end], axis=0)

print(vec)

输出结果为：

[[3 3 3]]

其中`diff`函数的第一个参数是一个数组，其中每一行表示一个点的坐标，第二个参数`axis`指定在哪个维度上计算差值，默认为`axis=-1`，即沿最后一个维度计算差值。因此，在本例中，`np.diff([start, end], axis=0)`表示计算`start`和`end`两个点在每个维度上的差值，然后将其组合成一个向量。

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python已知向量的起点和终点，求与该向量平行且与圆相切的向量的起点和终点

假设已知向量的起点为点 A，终点为点 B，圆心为点 O，圆的半径为 r。我们可以把问题转化为求向量 OB 在圆上的切向量。具体步骤如下：

1. 求出向量 OB 的单位向量 `u = (B - O) / |B - O|`，其中 `|B - O|` 表示向量 BO 的模长。

2. 求出向量 OA 在向量 OB 上的投影向量 `p = (OA · u) * u`，其中 `·` 表示向量的点积运算。

3. 求出向量 OP 的模长 `|OP| = r`。

4. 求出向量 OP 的方向向量 `v = (p + u * sqrt(|OP|^2 - |p|^2))`，其中 `sqrt` 表示求平方根。

5. 求出与向量 OB 平行且与圆相切的向量的起点为点 A，终点为点 A + v。

下面是 Python 代码实现：

import math

def parallel_tangent_vector(A, B, O, r):
    OB = B - O
    u = OB / math.sqrt(OB[0] ** 2 + OB[1] ** 2) # 计算向量OB的单位向量
    OA = A - O
    p = (OA.dot(u)) * u # 计算向量OA在向量OB上的投影向量
    OP = r
    v = p + u * math.sqrt(OP ** 2 - p.dot(p)) # 计算向量OP的方向向量
    return A, A + v # 返回与向量平行且与圆相切的向量的起点和终点的坐标

其中，`A`、`B`、`O` 分别表示向量的起点、终点和圆心的坐标，`r` 表示圆的半径。函数返回的是与向量平行且与圆相切的向量的起点和终点的坐标。