Ramanujan函数

Ramanujan函数是一类特殊的函数，以印度著名数学家斯利尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）的名字命名。Ramanujan函数是一种超几何函数，它具有非常特殊的性质和广泛的应用。其定义如下：

$$
R_k(x) = \frac{(k-1)!}{(-x)^k} \ _2F_1\left(\begin{array}{c} -k, 1-k \\ 1 \end{array}; \frac{1}{x}\right)
$$

其中，$k$是正整数，$x$是实数，$\ _2F_1$是超几何函数。Ramanujan函数在数学和物理学中有很多应用，例如在数论中的模形式理论、在统计物理中的分子场理论中等。