newton插值法matlab并画图

以下是使用Newton插值法在MATLAB中绘制函数图像的代码示例：

% 定义要插值的函数
f = @(x) sin(x);

% 定义插值节点和插值点数
x = linspace(-pi, pi, 11);
n = length(x);

% 计算差商表
F = zeros(n, n);
F(:, 1) = f(x);
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 定义插值点
xi = linspace(-pi, pi, 100);

% 计算插值多项式
yi = zeros(size(xi));
for k = 1:length(xi)
    p = 1;
    for j = 1:n-1
        p = p .* (xi(k) - x(j)) + F(j+1, j+1);
    end
    yi(k) = p;
end

% 绘制函数图像和插值多项式
plot(x, f(x), 'o', xi, yi, '-');
legend('原函数', '插值多项式');

在这个示例中，我们定义了一个要插值的函数 `f`，插值节点 `x` 和插值点数 `n`。然后，我们使用差商表计算出插值多项式，并在 `xi` 上计算插值多项式值 `yi`。最后，我们使用 `plot` 函数绘制原函数和插值多项式的图像，并使用 `legend` 函数添加图例。

相关问题

牛顿插值法matlab画图

牛顿插值法在Matlab中可以通过以下步骤进行画图：

1. 首先，生成样本点。根据引用中的代码，可以使用linspace函数生成一组x值，并通过函数f(x)=x^2计算对应的y值。

2. 接下来，使用牛顿插值法进行计算。根据引用中的代码，可以调用Newtown_f函数来计算插值多项式。

3. 然后，生成画图用的点。使用linspace函数生成一组更密集的x值，以便绘制平滑的曲线。

4. 代入插值多项式计算画图用点的y值。根据引用中的代码，可以通过调用f1函数来计算y值。

5. 最后，使用plot函数将x和y值传入，绘制出插值多项式的曲线。

综上所述，根据引用中的代码示例，我们可以在Matlab中使用牛顿插值法来画图。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [牛顿（Newton）插值法的Matlab实现](https://blog.csdn.net/weixin_45102840/article/details/105889606)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [牛顿插值法在Matlab上的实现](https://blog.csdn.net/ParaTupolev/article/details/120756646)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

自选一个方程分别利用逐步搜索法、二分法、迭代法、Newton法、弦截法进行求根，并画图解释求解过程。用matlab编写代码

首先，我将简述每种求根方法，并给出一个简单的例子，在Matlab中展示如何应用它们。这里假设我们选择一元二次方程 `f(x) = x^2 - 4` 作为我们的测试方程，其零点为 `x = ±2`。

1. **逐步搜索法（Bisection Method，又称金赛法）**：
这是一种简单直接的方法，每次将区间缩小一半，直到找到足够精确的解。以下是Matlab代码：

   a = -10; b = 10;
   while (b - a) > 1e-6
       c = (a + b) / 2;
       if f(c) == 0
           break;
       elseif f(a)*f(c) < 0
           b = c;
       else
           a = c;
       end
   end
   fprintf('Root found at x = %.6f\n', c);

2. **二分法（Binary Search）**：
类似于逐步搜索，也是基于区间的，但是每次都将区间缩小到原来的一半。代码如下：

   root = fzero(@f, [a b]);

`fzero` 函数会自动处理二分搜索过程。

3. **迭代法（如牛顿法 Newton-Raphson）**：
使用函数的导数进行逼近，初始猜测 `x0` 后，通过 `x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)` 更新值。代码示例：

   function [root] = newtonMethod(f, df, x0)
       root = x0;
       while abs(f(root)) > 1e-6
           root = root - f(root) / df(root);
       end
   end
   % 使用时，例如 f(x) = x^2 - 4, df(x) = 2*x
   root = newtonMethod(@(x)x^2 - 4, @(x)2*x, 0);

4. **数值积分方法（如弦截法，也叫梯形法则）**：
对于复杂函数，可以先通过近似的线性插值估计根的位置。这个过程不适合展示图形，但在Matlab里可以用 `integral` 来模拟：

   [x, y] = meshgrid(linspace(-10, 10, 100), linspace(-10, 10, 100));
   z = x.^2 - 4;
   roots = find(abs(z(:)) < 1e-6);

5. **数值求解器（如fsolve或ode45）**：
如果函数更复杂，可以使用这些高级函数。例如，使用 `fsolve`：

   sol = fsolve(@f, 0);

对于所有方法，你可以结合Matlab的`plot`函数来可视化方程图像以及根的寻找路径。请注意，实际绘图需根据上述代码运行结果。