完整代码

以下是完整的 Matlab 程序，包括计算离散傅里叶变换和验证相位因子的对称性和周期性：

function [y_abs, y_phase] = my_dft(x)
% 离散傅里叶变换函数
% 输入参数 x：原始信号序列
% 输出参数 y_abs：信号在频域的幅度
% 输出参数 y_phase：信号在频域的相位

% 获取信号长度
N = length(x);

% 定义离散傅里叶变换系数矩阵
W_N = zeros(N,N);
for k = 0:N-1
    for n = 0:N-1
        W_N(k+1,n+1) = exp(-1i*2*pi*k*n/N);
    end
end

% 计算离散傅里叶变换
y = W_N * x';

% 取模计算信号在频域的幅度
y_abs = abs(y);

% 取相位计算信号在频域的相位
y_phase = angle(y);

% 验证相位因子的对称性和周期性
for k = 1:N-1
    for n = 1:N-1
        if y_phase(k+1,n+1) ~= -y_phase(mod(N-k,N)+1,mod(N-n,N)+1)
            error('相位因子不满足对称性和周期性。');
        end
    end
end

end

% 测试程序
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
[y_abs, y_phase] = my_dft(x);
disp(y_abs);
disp(y_phase);

在这个程序中，我们定义了一个名为 my_dft 的函数，用于计算输入信号的离散傅里叶变换，并返回信号在频域的幅度和相位。我们还在程序的末尾添加了一个测试程序，用于测试 my_dft 函数是否正确。

你可以将这个程序保存为 .m 文件，并在 Matlab 中运行它。程序将输出信号 x 的离散傅里叶变换的幅度和相位。如果相位因子不满足对称性和周期性，则程序将抛出错误。