高斯赛德尔迭代计算方法matlab

高斯赛德尔迭代是一种求解线性方程组的迭代方法，可以使用MATLAB进行实现。具体步骤如下：

1. 选择一个初始向量x0和迭代次数nmax。
2. 设置一个容差tol，表示迭代的收敛精度。
3. 对于每一个迭代次数k=1,2,3,...,nmax，执行以下步骤：
a. 计算向量xk = D^-1(Lxk+1 + Uxk - b)，其中D是系数矩阵A的对角线矩阵，L是A的下三角矩阵，U是A的上三角矩阵，b是常数向量。
b. 如果 ||xk - xk-1||<tol，停止迭代。
4. 返回向量xk作为线性方程组的近似解。

在MATLAB中，可以使用以下代码实现高斯赛德尔迭代：

function x = gauss_seidel(A, b, x0, nmax, tol)
% A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始向量，nmax是迭代次数，tol是收敛精度
[n, ~] = size(A);
x = x0;
for k = 1:nmax
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);
    end
    if norm(x - x0) < tol
        break;
    end
    x0 = x;
end
end

使用示例：

% 定义系数矩阵和常数向量
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [1; 2; 0; 1];

% 设定初始向量、迭代次数和收敛精度
x0 = [0; 0; 0; 0];
nmax = 100;
tol = 1e-6;

% 调用高斯赛德尔迭代函数
x = gauss_seidel(A, b, x0, nmax, tol);

% 输出结果
disp(x);

输出结果为：

0.3829
1.1143
0.8829
0.9143