给定一个无向图 G=(V,E)。若 U V ,且对任意的,都有边(u, v) E ,则称 U 是图 G 的一个完全子图。G 的完全子图 U 是一个图,当且仅当 U 不包含在 G 的更大的完全子图中。G 的最大 团是指包含顶点数最多的团。对给定的无向图,找出最大团中定点的个数。
时间: 2023-07-15 12:11:01 浏览: 92
图的最大完全子图的一个算法
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这是一个NP完全问题,目前还没有有效的多项式时间算法可以解决。可以使用搜索算法来解决,如回溯算法。
回溯算法的基本思想是从一个候选解开始,逐步扩展该解,如果发现不能扩展了,则回溯到上一步,继续尝试其他的扩展方案。
具体地,可以按照以下步骤进行回溯:
1. 从图中任选一个顶点作为起点,将其加入当前团中。
2. 遍历与该顶点相邻的所有顶点,判断是否可以加入当前团中,如果可以,则将其加入,继续遍历其相邻的顶点;如果不可以,则回溯到上一步,尝试其他相邻的顶点。
3. 当所有的相邻顶点都被遍历过,或者当前团已经包含了所有与起点相邻的顶点时,回溯到上一步,将该顶点从当前团中删除,尝试其他相邻的顶点。
4. 重复步骤2和3,直到所有的顶点都被遍历过为止。
5. 记录下团中顶点的个数,与之前找到的最大团进行比较,更新最大团。
时间复杂度为指数级别,因此对于大规模的图来说,该算法并不实用。
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