2/3、4/5等数列前n项和
时间: 2023-05-23 14:05:24 浏览: 68
A:对于数列2/3、4/5、6/7、8/9、... ,前n项和可以如下计算:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = \frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{12}{15} + \cdots + \frac{2n}{2n+1}$
将每一项的分子分母进行化简,得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = \sum\limits_{i=1}^{n} \left(1 - \frac{1}{2i+1}\right)$
利用等差数列求和公式,得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = n - \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i+\frac{1}{2}}$
然后利用调和级数的性质,可以得到:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{2i}{2i+1} = n - \frac{1}{2} \cdot \ln\left(\frac{n+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)$
因此,对于给定的n,数列前n项和为 $n - \frac{1}{2} \cdot \ln\left(\frac{n+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)$。
相关问题
2/3、4/5、6/9等数列前n项和
的求法?
数列前n项和的求法如下:
2/3、4/5、6/9等数列的前n项和可以通过以下公式求解:
S<sub>n</sub> = (n/3) + (n/5) + (n/9) - (n/15) - (n/27) + (n/45) + ...
其中,n表示数列前n项的和,/表示除法。公式中每一个分数代表一个分母为对应数列中某一项的数,分子为n的项的和。公式中加号和减号的顺序需遵循著名的夹逼原理,以确保计算结果的正确性。
c++求2/3、4/5、6/9等数列前n项和
A:数列前n项和的公式为:
S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
其中,a_i为数列中第i项的值。
对于这个数列,可以发现,它是由一系列分数相加得到的,因此可以先将相邻分数化为通分后再相加,得到:
2/3 + 4/5 + 6/9 = 30/45 + 36/45 + 30/45 = 96/45
因此,数列前n项和的公式为:
S_n = (2n + 4n + 6n + ... + 2n(n-1)) / (3*5*(n-1))
化简得:
S_n = n(n+1)/15
注:此处的“n”为数列中分母为“3n”的分数的序号,如n=1时,对应的分数为2/3;n=2时,对应的分数为4/5,以此类推。
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