用matlab建立数学模型描述恒温下从水滴落入密闭容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律。

假设水滴的初始体积为 $V_0$，并且容器的体积足够大，可以认为水滴蒸发过程中容器内的水汽分压不会变化。因此，在任意时刻，容器内的水汽分压为 $p_{sat}(T)$，其中 $T$ 为容器内部的温度。

根据物质守恒定律，水滴蒸发过程中，水滴体积 $V$ 随时间 $t$ 的变化率为：

$$
\frac{dV}{dt}=-kA(P_{vap}(T)-p_{sat}(T))
$$

其中 $A$ 为水滴表面积，$k$ 为蒸发速率常数，$P_{vap}(T)$ 为容器内的水汽分压。

考虑容器内的水汽分压 $P_{vap}(T)$ 随时间 $t$ 的变化，根据气体状态方程，有：

$$
P_{vap}(T)=\frac{n_{vap}(T)RT}{V_{container}}
$$

其中 $n_{vap}(T)$ 为容器内的水汽物质的摩尔数，$R$ 为气体常数，$V_{container}$ 为容器体积。

水滴表面积 $A$ 随时间 $t$ 的变化可以通过计算水滴半径 $r$ 随时间的变化来计算：

$$
A=4\pi r^2
$$

水滴半径 $r$ 随时间 $t$ 的变化可以通过计算水滴体积 $V$ 随时间的变化来计算：

$$
V=\frac{4}{3}\pi r^3
$$

将上述式子代入到 $\frac{dV}{dt}$ 中，可得：

$$
\frac{dr}{dt}=-\frac{k}{r}(P_{vap}(T)-p_{sat}(T))
$$

这个微分方程可以用 Matlab 中的常微分方程求解函数 `ode45` 来求解。需要注意的是，需要先计算出水滴初始半径 $r_0$。

在求解出水滴半径随时间的变化后，可以根据公式计算出水滴表面积和容器内的水汽分压，进而计算出容器内的相对湿度 $RH$：

$$
RH=\frac{P_{vap}(T)}{p_{sat}(T)}\times 100\%
$$

最后，将时间、水滴半径随时间的变化、容器内的相对湿度以图形的方式展示出来即可。

下面是一个示例 Matlab 代码：

% 水滴初始体积
V0 = 1e-6; % m^3

% 容器体积
V_container = 1; % m^3

% 水滴初始半径
r0 = (3*V0/(4*pi))^(1/3);

% 温度
T = 25; % 摄氏度

% 蒸发速率常数
k = 2.4e-7; % m/s

% 容器内的水汽分压
p_sat = @(T) exp(77.3450 + 0.0057*T - 7235/T)/1000; % kPa

% 初始时间和时间步长
t0 = 0;
dt = 0.1;

% 初始条件
y0 = r0;

% 定义微分方程
dydt = @(t,y) -k/y*(n_vap(T)*8.314*T/V_container-p_sat(T));

% 求解微分方程
[t,y] = ode45(dydt,[t0,100],y0);

% 计算水滴表面积和容器内的相对湿度
A = 4*pi*y.^2;
RH = n_vap(T)*8.314*T./p_sat(T).*A/V_container*100;

% 画图
plot(t,RH);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Relative Humidity (%)');

% 计算容器内的水汽物质的摩尔数
function n = n_vap(T)
    V = V_container - 4/3*pi*y.^3;
    n = V.*p_sat(T)/(8.314*T);
end