小明买了许多圣诞礼物准备用于班级活动，回家后感觉太累了，便让机器人小灵帮忙数一下礼物一共有多少份。但是小灵不喜欢数字4，因此每次数到4时便跨过该数。例，若小灵数到339时，下一份礼物小灵就会数350。

时间: 2023-04-30 11:05:05 浏览: 241

圣诞礼物问题

圣诞节到了，圣诞老人给 N 个小朋友准备了 M 个同样的礼物。每个小朋友有一个袜子（袜子不编号，无区别，认为袜子都相同），圣诞老人将 M 个礼物装到 N 个袜子中的放法有多少种？注意： 1）若M=7 N=3，那么5,1,1的放法和1,5,1的放法算是同一种装法。 2）允许袜子为空。 3）M和N无大小关系，M可以比N大，M也可以比N小。 Input 输入数据包含两个整数 M,N。1<=M,N<=50。 M在前，N在后，中间空格。 Output 输出共有几种不同的放法。 Sample Input 7 3 Sample Output 8 ### 圣诞礼物问题解析 #### 问题背景与定义圣诞节是西方的传统节日之一，在这一天，传说中的圣诞老人会给孩子们送去礼物。本问题探讨的是一个经典的组合数学问题：假设圣诞老人给N个小朋友准备了M个同样的礼物，每个小朋友都有一个相同的袜子，现在需要计算圣诞老人将M个礼物放入N个袜子中不同方法的数量。 #### 问题描述 - **输入**：输入数据包含两个整数M和N，表示礼物的数量和小朋友的数量。其中1 <= M, N <= 50。 - **输出**：输出所有可能的不同放法数量。 - **示例**： - 输入：7 3 - 输出：8 #### 解题思路本问题可以通过递归的方式来解决，主要涉及到的是组合数学中的“分治”思想。具体的递归公式如下： \[f(m, n) = \begin{cases} 0 & m < 0 \\ 1 & m = 0 \\ f(m, n-1) + f(m-n, n) & \text{其他情况} \end{cases} \] - **边界条件**： - 当`m < 0`时，表示袜子中礼物的数量为负数，这是不可能的情况，所以返回0。 - 当`m == 0`时，表示当前袜子中不再有礼物需要分配，因此无论袜子数量如何，只有一种情况，即所有袜子已经正确地分配了礼物，此时返回1。 - **递归过程**： - `f(m, n-1)`表示将当前袜子不考虑，计算剩余袜子和礼物的分配方法数量。 - `f(m-n, n)`表示将当前袜子放入`n`个礼物，然后计算剩余袜子和礼物的分配方法数量。 #### 代码实现分析下面给出的C语言程序实现了上述递归算法来解决该问题。 ```c #include<stdio.h> // 定义递归函数 distribution 来计算不同放法的数量 int distribution(int m, int n){ if (m < 0) return 0; // 如果礼物数量小于0，则返回0 if (m >= 1) { if (n == 0) return 0; // 如果没有袜子，则返回0 if (n == 1) return 1; // 如果只有一个袜子，则只有一种放法 } if (n >= 1) { if (m == 0) return 1; // 如果礼物数量为0，则只有一种放法 } // 递归调用 return distribution(m, n-1) + distribution(m-n, n); } // 主函数 int main(){ int m, n; scanf("%d %d", &m, &n); // 输入礼物数量和袜子数量 printf("%d", distribution(m, n)); // 输出结果 return 0; } ``` #### 结论通过以上分析和代码实现，我们解决了圣诞礼物问题，并且能够正确地计算出不同的放法数量。这个问题不仅考验了编程能力，还涉及到了组合数学中的递归思维，对于理解和掌握递归算法具有很好的实践意义。此外，本问题还可以进一步优化，例如通过动态规划减少重复计算来提高效率等。

小明买了许多圣诞礼物准备用于班级活动，回家后感觉太累了，便让机器人小灵帮忙数一下礼物数量。便让机器人小灵帮忙数一下礼物数量，一共有多少份。但是小灵不喜欢数字4，因此每次数到该数字时会跨过该数字。例如，若小灵数到339时，下一份礼物小灵就会数到350。

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小明买了许多圣诞礼物准备用于班级活动，回家后感觉太累了，便让机器人小灵帮忙数一下礼物一共有多少份。但是小灵不喜欢数字4，因此每次数到4时便跨过该数。例，若小灵数到339时，下一份礼物小灵就会数350。

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