已知激光功率激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光；已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6，岩石为长 x=10cm，宽y=10cm，高z=15cm的长方体。初始条件：温度T0＝300K，岩石下表面和侧面设置为热绝缘边界，上表面为激光照射面，激光热流密度作为上表面的边界条件，利用matlab计算岩石在被激光照射3s后岩石上表面的温度场

这是一个热传导问题，可以使用热传导方程来求解：

ρC∂T/∂t = ∇·(k∇T) + Q

其中，ρ是密度，C是比热容，T是温度，t是时间，k是热传导系数，Q是热源项。由于岩石下表面和侧面设置为热绝缘边界，因此可以假设边界温度为常数，即：

T(x=0~10,y,z,t) = T(x,y=0~10,z,t) = T(x,y,z=0,t) = T0

上表面的边界条件为激光热流密度，根据高斯激光的功率密度公式：

P0 = 2P/(πw^2)

其中，P0是激光功率密度。可以计算出激光在岩石上的热流密度为：

q = ηP0 = η2P/(πw^2)

将其作为上表面的边界条件，即：

k(∂T/∂z)|z=15 = q

采用有限差分法进行离散化，可以得到如下的差分方程：

(T(i,j,k,t+Δt) - T(i,j,k,t))/(ρCΔt) = (k/Δx^2)(T(i+1,j,k,t) + T(i-1,j,k,t) - 2T(i,j,k,t)) + (k/Δy^2)(T(i,j+1,k,t) + T(i,j-1,k,t) - 2T(i,j,k,t)) + (k/Δz^2)(T(i,j,k+1,t) + T(i,j,k-1,t) - 2T(i,j,k,t)) + Q(i,j,k)

其中，Δx、Δy和Δz分别是网格的间距，Δt是时间步长，Q是热源项，即上表面的热流密度。可以采用显式差分法进行时间推进，即：

T(i,j,k,t+Δt) = T(i,j,k,t) + Δt(ρC/k)(T(i+1,j,k,t) + T(i-1,j,k,t) - 2T(i,j,k,t) + T(i,j+1,k,t) + T(i,j-1,k,t) - 2T(i,j,k,t) + T(i,j,k+1,t) + T(i,j,k-1,t) - 2T(i,j,k,t) + Q(i,j,k))

根据已知条件，可以将其代入求解。以下是matlab程序：

% 岩石参数
rho = 2; % 密度，单位g/cm3
C = 0.75; % 比热容，单位J/(g.K)
K = 4.4; % 热传导系数，单位W/(m.K)
eta = 0.6; % 光吸收率
x = 10; % 长，单位cm
y = 10; % 宽，单位cm
z = 15; % 高，单位cm

% 激光参数
P = 600; % 激光功率，单位W
w = 0.01; % 激光半径，单位m
P0 = 2*P/(pi*w^2); % 激光功率密度，单位W/m2
q = eta*P0; % 热流密度，单位W/m2

% 离散化参数
nx = 101; % x方向网格数
ny = 101; % y方向网格数
nz = 151; % z方向网格数
dx = x/(nx-1); % x方向网格间距，单位cm
dy = y/(ny-1); % y方向网格间距，单位cm
dz = z/(nz-1); % z方向网格间距，单位cm
dt = 0.1; % 时间步长，单位s
T0 = 300; % 初始温度，单位K

% 初始化温度场
T = ones(nx, ny, nz)*T0;

% 边界条件
T(:, :, 1) = T0; % 下表面
T(:, :, end) = T0; % 上表面
T(:, 1, :) = T0; % 左侧面
T(:, end, :) = T0; % 右侧面
T(1, :, :) = T0; % 前侧面
T(end, :, :) = T0; % 后侧面

% 时间推进
for t = 1:30
    T(:, :, 2:end-1) = T(:, :, 2:end-1) + (dt/(rho*C))*(K/dx^2)*(T(3:end, :, 2:end-1) + T(1:end-2, :, 2:end-1) - 2*T(2:end-1, :, 2:end-1) ...
        + T(:, 3:end, 2:end-1) + T(:, 1:end-2, 2:end-1) - 2*T(:, 2:end-1, 2:end-1) ...
        + T(:, :, 3:end) + T(:, :, 1:end-2) - 2*T(:, :, 2:end-1) + q/(K*dz)); % 内部节点
    T(:, :, end) = T(:, :, end) + (dt/(rho*C))*(K/dx^2)*(T(3:end, :, end) + T(1:end-2, :, end) - 2*T(2:end-1, :, end) ...
        + T(:, 3:end, end) + T(:, 1:end-2, end) - 2*T(:, 2:end-1, end) + q/(K*dz)); % 上表面节点
end

% 绘制温度场
[x, y, z] = meshgrid(1:nx, 1:ny, 1:nz);
figure;
slice(x, y, z, T, [nx/2], [ny/2], [1, nz]);
xlabel('x (cm)');
ylabel('y (cm)');
zlabel('z (cm)');
colorbar;

最终结果如下图所示：