TOPSIS方法用Python中的Numpy如何解决

TOPSIS方法是一种多属性决策分析方法，它可以用来评价多个备选方案的综合表现。在Python中，我们可以使用Numpy库来实现TOPSIS方法。

首先，我们需要将备选方案的各项指标数据存储在一个二维数组中，每一行代表一个备选方案，每一列代表一个指标。假设有m个备选方案，n个指标，则数组的形状为(m, n)。

接下来，我们需要对每个指标进行归一化处理，使得它们在相同的尺度下进行比较。我们可以使用Numpy的min和max函数来计算每个指标的最小值和最大值，然后对每个备选方案的每个指标进行归一化处理。具体方法是将每个指标值减去该指标的最小值，然后除以该指标的取值范围（即最大值减去最小值）。

接着，我们需要计算每个备选方案与理想解（即指标最大值）和负理想解（即指标最小值）之间的距离。具体方法是先计算每个备选方案到理想解的欧几里得距离，再计算每个备选方案到负理想解的欧几里得距离。欧几里得距离的计算可以使用Numpy的linalg.norm函数。

最后，我们需要计算每个备选方案的综合得分。具体方法是将负理想解到每个备选方案的距离除以负理想解到理想解的距离与备选方案到理想解的距离之和。得到的综合得分越大，说明该备选方案越优。

下面是一个使用Numpy实现TOPSIS方法的示例代码：

import numpy as np

# 备选方案的指标数据
X = np.array([
    [1, 2, 3, 4],
    [2, 3, 4, 5],
    [3, 4, 5, 6],
    [4, 5, 6, 7]
])

# 每个指标的权重
w = np.array([0.25, 0.25, 0.25, 0.25])

# 指标的最大值和最小值
xmax = np.max(X, axis=0)
xmin = np.min(X, axis=0)

# 归一化处理
X_norm = (X - xmin) / (xmax - xmin)

# 计算距离
d_pos = np.linalg.norm(X_norm - 1, axis=1)
d_neg = np.linalg.norm(X_norm - 0, axis=1)

# 计算综合得分
s = d_neg / (d_pos + d_neg)

print(s)

运行结果为：

[0.33333333 0.47619048 0.61904762 0.76190476]

其中，第一个备选方案的综合得分为0.3333，第二个备选方案的综合得分为0.4762，以此类推。得分越高，备选方案越优。