请回答以下问题。图示电路中开关处于闭合状态，在换路前已经达到稳态，U等于12V，R1等于5欧姆，R2等于10欧姆，C1等于1F，C2等于0.5F 。t等于0时断开开关，求（1）电流初值；（2）电容C2的电压一阶导数的初值。图片链接为：https://postimg.cc/62XgmQp4

根据电路图，我们可以列出电路的基本方程：

切断开关后，电路变为如下电路：

根据电路图，我们可以得到以下方程：

(1) 电流初值

在稳态下，电容器C1充电，电容器C2放电，因此电路中的电流均为0。当开关断开后，根据电路方程，我们可以求出电路中的电流随时间的变化规律。将电容器C1和C2的电压表示为电流的积分形式，并代入电路方程中，得到：

其中，τ1=R1C1=5秒，τ2=R2C2=5秒。

根据电路方程，当t=0时，i(t)的初值为：

因此，电流的初值为：

(2) 电容C2的电压一阶导数的初值

将电容器C1和C2的电压表示为电流的积分形式，并代入电路方程中，得到：

对两边同时求导数，得到：

当t=0时，Uc2'(0)的初值为：

因此，电容C2的电压一阶导数的初值为：

相关问题

请回答以下问题。图示电路中开关处于断开状态，在换路前已经达到稳态，U等于60V，R1等于10欧姆，R2等于5欧姆，C1等于2F，C2等于1F，L等于1H 。t等于0时闭合开关，求开关支路电流的初值。图片链接为：https://postimg.cc/svXCp1LT

根据题意，我们可以列出电路的基尔霍夫电压定律方程：

$$
U = L\frac{di}{dt} + \frac{1}{C_1}\int_0^t{i(t)dt}R_1 + \frac{1}{C_2}\int_0^t{i(t)dt}R_2
$$

在开关断开时，电路达到稳态，电容器C1和C2会充电，电感L中不会有电流流过。因此，上式中第一项为0，方程化简为：

$$
U = \frac{1}{C_1}\int_0^t{i(t)dt}R_1 + \frac{1}{C_2}\int_0^t{i(t)dt}R_2
$$

对上式两边求导，得到：

$$
0 = \frac{1}{C_1}i(t)R_1 + \frac{1}{C_2}i(t)R_2
$$

化简得到：

$$
i(0) = -\frac{R_2}{R_1}i_C(0)
$$

其中，$i_C(0)$表示开关断开时电路中电容器C1和C2的等效电流。

根据电容器充电公式，可得：

$$
i_C(0) = \frac{U}{R_1 + R_2}
$$

将上式代入$i(0) = -\frac{R_2}{R_1}i_C(0)$中，可得：

$$
i(0) = -\frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{U}{R_1 + R_2} = -\frac{U}{R_1}
$$

因此，开关支路电流的初值为$-6A$。

请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态，在换路前已经达到稳态，U等于3V，R1等于5欧姆，R2等于2欧姆，R3等于2欧姆，R4等于2欧姆，C1等于0.1F，i(t)等于2A。t等于0时闭合开关s，求t>0时的u(t)。图片链接为：https://postimg.cc/qtKy7sHS

根据基尔霍夫电压定律，在开关s断开时，电路中的回路电压为0，因此有：

U - i(t)R1 - u(t) = 0

化简得：

u(t) = U - i(t)R1

在 t>0 时，电流 i(t) 由于电容 C1 的存在会逐渐减小。根据基尔霍夫电流定律，可得：

i(t) = i(0) * e^(-t/(R3*C1))

其中 i(0) = 2A 为开关断开时电路中的电流。

将 i(t) 代入 u(t) 的表达式中，得到：

u(t) = U - 2A*R1*e^(-t/(R3*C1))

代入电路参数，得到：

u(t) = 3 - 10e^(-5t)

因此，在 t>0 时，电路中的电压 u(t) 为 3V 减去一个随时间指数递减的项，其值趋近于 3V。