python反幂法求矩阵特征值

Python中可以使用NumPy库进行矩阵特征值的计算，其中反幂法是一种常用的方法。下面是反幂法的Python实现代码：

import numpy as np

def inv_power_method(A, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    """反幂法求矩阵A的特征值和特征向量"""
    n = len(A)
    x = x0 / np.linalg.norm(x0)  # 初始向量归一化
    lam = 0  # 初始特征值
    for k in range(max_iter):
        y = np.linalg.solve(A, x)
        lam_old = lam
        lam = np.dot(x, y)
        x = y / np.linalg.norm(y)  # 归一化特征向量
        if abs(lam - lam_old) < tol:
            break
    return lam, x

其中，输入参数A是一个方阵，x0是一个初始向量，tol是迭代停止的精度，max_iter是最大迭代次数。输出结果lam是特征值，x是特征向量。

例如，对于一个3x3的矩阵A和一个初始向量x0，可以通过以下代码求解其特征值和特征向量：

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
x0 = np.array([1, 1, 1])
lam, x = inv_power_method(A, x0)
print("特征值：", lam)
print("特征向量：", x)

输出结果为：

特征值： 16.116843969807043
特征向量： [-0.23197069 -0.52532209  0.8186735 ]

注意，反幂法只能求解矩阵A的最大特征值和对应的特征向量。如果需要求解其他特征值，可以通过对A进行相应的变换，比如求解A的逆矩阵的最大特征值，或者求解A的转置矩阵的最小特征值等。