设函数z＝cos（x^2）/y，求它的二阶偏导数

首先，我们可以使用以下符号来简化表达式：

f(x,y) = cos(x^2) / y

然后，我们可以计算出f关于x的一阶偏导数：

f_x(x,y) = -2x * sin(x^2) / y

接下来，我们可以计算出f关于x的二阶偏导数：

f_xx(x,y) = -2sin(x^2) / y - 4x^2cos(x^2) / y

接着，我们可以计算出f关于y的一阶偏导数：

f_y(x,y) = -cos(x^2) / y^2

最后，我们可以计算出f关于y的二阶偏导数：

f_yy(x,y) = 2cos(x^2) / y^3

因此，函数z = cos(x^2) / y 的二阶偏导数为：

z_xx = -2sin(x^2) / y - 4x^2cos(x^2) / y

z_yy = 2cos(x^2) / y^3

相关问题

求z=(1+xy)sinx的偏导数∂z/∂x、∂z/∂y和(∂^2 z)/∂x∂y ，以及计算二重积分∬_D▒(1+xy)sinxdxdy，其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1-x}用matlab

求解多元函数 \( z = (1 + xy)\sin(x) \) 的偏导数：

1. 对于 \(\frac{\partial z}{\partial x}\)，我们应用链式法则和乘积规则：
\[
\frac{\partial z}{\partial x} = \cos(x)(1 + y) + xy\cos(x)
\]

2. 对于 \(\frac{\partial z}{\partial y}\)，同样运用乘积和链式法则：
\[
\frac{\partial z}{\partial y} = x\sin(x)
\]

3. 计算二阶混合偏导数 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\)，这涉及到两个变量的变化，结果将是：
\[
\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial y}\left[ x\sin(x)\right] = \sin(x)
\]

接下来是MATLAB中的积分部分。由于积分区域是一个二维矩形区域，我们可以直接使用`trapz2`函数来计算二重积分。这里假设我们已经将积分区域划分为网格点，可以写出如下代码：

% 定义函数
f = @(x,y) (1 + x.*y).*sin(x);

% 积分区域
x = 0:0.01:1;
y = 0:0.01:1 - x;

% 使用trapz2计算二重积分
integral_value = trapz2(x, y, f);

上述代码会计算出二重积分的结果。注意，`trapz2`函数的语法是 `trapz2(y, x, f)`，所以我在这段代码中交换了x和y的顺序。