c++分支限界法解决旅行售货员

好的，关于旅行售货员问题，我可以为你提供一些分支限界法的解决思路。

首先，旅行售货员问题是一个NP难问题，也就是说，没有多项式时间的算法可以完全解决这个问题。但是，我们可以使用一些启发式算法来近似解决它，其中分支限界法是一种比较常用的方法。

在使用分支限界法解决旅行售货员问题时，我们需要先确定一个上限值，然后通过遍历所有可能的解来逐步逼近这个上限值。具体来说，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个优先队列，用来存储所有待扩展的节点。

2. 初始化队列，将起点加入队列。

3. 对队列中的节点按照当前状态的代价进行排序，代价越小的节点越先被扩展。

4. 对队头节点进行扩展，生成所有可能的子节点，并将它们加入队列。

5. 对队列中的节点进行排序，重复步骤4，直到找到一个最优解或者队列为空。

需要注意的是，在进行分支限界法求解旅行售货员问题时，需要对搜索顺序进行优化，以避免搜索空间过大导致算法效率低下。同时，在生成子节点时，可以使用一些启发式算法来减少搜索空间，例如最近邻算法、最近插入算法等。

希望这些信息对你有所帮助！

相关问题

用c++语言分支限界法解决旅行售货员

好的，下面我将为你提供一个c++语言实现的分支限界法解决旅行售货员问题的示例代码。

首先，我们需要定义一个节点类，用来表示每个状态。这个类需要包含以下属性：当前已访问的城市集合、当前路径长度、当前所在城市、当前还未访问的城市集合。

class Node {
public:
    set<int> visited;    // 已访问的城市集合
    int path_length;    // 当前路径长度
    int current_city;    // 当前所在城市
    set<int> not_visited;    // 还未访问的城市集合
    Node(set<int> v, int p, int c, set<int> n) : visited(v), path_length(p), current_city(c), not_visited(n) {}
};

接下来，我们需要定义一个比较函数，用来对节点进行排序。这里我们使用了一个lambda表达式来定义比较函数，按照路径长度从小到大排序。

auto cmp = [](const Node &a, const Node &b) {
    return a.path_length > b.path_length;
};

然后，我们就可以编写分支限界法的主函数了。这个函数需要接受一个邻接矩阵和城市数量作为输入，返回一个最短路径和路径顺序。

在主函数中，我们需要定义一个优先队列和一个初始节点。初始节点的已访问城市集合中只包含起点，还未访问城市集合包含除起点外的所有城市。

pair<int, vector<int>> tsp(vector<vector<int>> &graph, int n) {
    priority_queue<Node, vector<Node>, decltype(cmp)> q(cmp);
    set<int> visited = {0};
    set<int> not_visited;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        not_visited.insert(i);
    }
    Node start(visited, 0, 0, not_visited);
    q.push(start);
    int shortest_path = INT_MAX;
    vector<int> shortest_order;

接下来，我们进入主循环，不断从队列中取出节点进行扩展，直到队列为空。

在扩展节点时，我们需要生成所有可能的子节点，并计算它们的路径长度。如果当前路径长度已经大于最短路径，则放弃这个节点。

while (!q.empty()) {
    Node node = q.top();
    q.pop();
    if (node.path_length >= shortest_path) {
        continue;
    }
    if (node.not_visited.empty()) {
        shortest_path = node.path_length + graph[node.current_city][0];
        shortest_order.clear();
        shortest_order.push_back(0);
        for (auto city : node.visited) {
            shortest_order.push_back(city);
        }
        continue;
    }
    for (auto city : node.not_visited) {
        set<int> new_visited = node.visited;
        new_visited.insert(city);
        set<int> new_not_visited = node.not_visited;
        new_not_visited.erase(city);
        Node new_node(new_visited, node.path_length + graph[node.current_city][city], city, new_not_visited);
        q.push(new_node);
    }
}

最后，我们返回最短路径和路径顺序。

return make_pair(shortest_path, shortest_order);

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

class Node {
public:
    set<int> visited;
    int path_length;
    int current_city;
    set<int> not_visited;
    Node(set<int> v, int p, int c, set<int> n) : visited(v), path_length(p), current_city(c), not_visited(n) {}
};

auto cmp = [](const Node &a, const Node &b) {
    return a.path_length > b.path_length;
};

pair<int, vector<int>> tsp(vector<vector<int>> &graph, int n) {
    priority_queue<Node, vector<Node>, decltype(cmp)> q(cmp);
    set<int> visited = {0};
    set<int> not_visited;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        not_visited.insert(i);
    }
    Node start(visited, 0, 0, not_visited);
    q.push(start);
    int shortest_path = INT_MAX;
    vector<int> shortest_order;

    while (!q.empty()) {
        Node node = q.top();
        q.pop();
        if (node.path_length >= shortest_path) {
            continue;
        }
        if (node.not_visited.empty()) {
            shortest_path = node.path_length + graph[node.current_city][0];
            shortest_order.clear();
            shortest_order.push_back(0);
            for (auto city : node.visited) {
                shortest_order.push_back(city);
            }
            continue;
        }
        for (auto city : node.not_visited) {
            set<int> new_visited = node.visited;
            new_visited.insert(city);
            set<int> new_not_visited = node.not_visited;
            new_not_visited.erase(city);
            Node new_node(new_visited, node.path_length + graph[node.current_city][city], city, new_not_visited);
            q.push(new_node);
        }
    }
    return make_pair(shortest_path, shortest_order);
}

int main() {
    int n = 4;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
    graph[0][1] = 10;
    graph[0][2] = 15;
    graph[0][3] = 20;
    graph[1][0] = 5;
    graph[1][2] = 9;
    graph[1][3] = 10;
    graph[2][0] = 6;
    graph[2][1] = 13;
    graph[2][3] = 12;
    graph[3][0] = 8;
    graph[3][1] = 8;
    graph[3][2] = 9;
    auto res = tsp(graph, n);
    cout << "Shortest path: " << res.first << endl;
    cout << "Path order: ";
    for (auto city : res.second) {
        cout << city << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这个代码片段中，我使用了一个邻接矩阵来表示城市之间的距离，以及一个4个城市的例子来测试代码的正确性。你可以根据自己的需求修改这些参数。

旅行售货员问题要求用分支限界法实现算法c++

旅行售货员问题是NP完全问题中的一个经典问题，其目的是在给定一组城市和它们之间的距离矩阵的情况下，求出一条经过每个城市恰好一次的最短路径。而分支限界法是一种搜索算法，它可以通过剪枝来减少搜索空间，从而提高搜索效率。下面是使用C++实现旅行售货员问题的分支限界算法的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <limits>

using namespace std;

// 旅行售货员问题结构体
struct TSP {
    vector<vector<int>> dist; // 城市之间的距离矩阵
    int n; // 城市数量
    int min_cost; // 最小花费
    vector<int> path; // 最小花费下的路径
};

// 结点结构体
struct Node {
    int level; // 结点所在层数（当前访问的城市编号）
    int cost; // 到达当前城市的花费
    vector<int> path; // 到达当前城市的路径
    bool visited[20]; // 标记已经访问过的城市
    double bound; // 当前结点的花费下界
    bool operator<(const Node& other) const { // 重载小于号，用于STL最小堆排序
        return bound < other.bound;
    }
};

// 计算结点的花费下界
double calc_bound(const TSP& tsp, Node& node) {
    double bound = node.cost;
    int level = node.level;
    // 计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和
    for (int i = 0; i < tsp.n; i++) {
        if (!node.visited[i]) {
            int min_dist = numeric_limits<int>::max();
            for (int j = 0; j < tsp.n; j++) {
                if (i != j && node.visited[j]) {
                    min_dist = min(min_dist, tsp.dist[j][i]);
                }
            }
            bound += min_dist;
        }
    }
    return bound;
}

// 分支限界法求解旅行售货员问题
void tsp(TSP& tsp) {
    // 初始化根结点
    Node root = {0, 0, vector<int>(1, 0), {true}, 0};
    root.bound = calc_bound(tsp, root);

    // 初始化最小堆
    priority_queue<Node> Q;
    Q.push(root);

    // 开始搜索
    while (!Q.empty()) {
        Node cur = Q.top();
        Q.pop();
        if (cur.bound >= tsp.min_cost) { // 当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费，剪枝
            continue;
        }
        if (cur.level == tsp.n - 1) { // 已经访问了所有城市
            cur.cost += tsp.dist[cur.path.back()][0];
            if (cur.cost < tsp.min_cost) { // 更新最小花费
                tsp.min_cost = cur.cost;
                tsp.path = cur.path;
            }
            continue;
        }
        // 分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况
        for (int i = 1; i < tsp.n; i++) {
            if (!cur.visited[i]) {
                Node child = cur;
                child.level++;
                child.cost += tsp.dist[child.path.back()][i];
                child.path.push_back(i);
                child.visited[i] = true;
                child.bound = calc_bound(tsp, child);
                if (child.bound < tsp.min_cost) { // 只将花费下界小于最小花费的子结点加入最小堆中
                    Q.push(child);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    TSP tsp = {{ {0, 10, 15, 20},
                {10, 0, 35, 25},
                {15, 35, 0, 30},
                {20, 25, 30, 0} }, 4, numeric_limits<int>::max(), {0}};
    tsp(tsp);
    cout << "Min Cost: " << tsp.min_cost << endl;
    cout << "Path: ";
    for (int i : tsp.path) {
        cout << i << "->";
    }
    cout << "0" << endl;
    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个`TSP`结构体来存储旅行售货员问题的信息，包括城市之间的距离矩阵、城市数量、最小花费和最小花费下的路径。在`Node`结构体中，我们使用一个布尔数组来标记已经访问过的城市，还重载了小于号运算符，这是为了让我们可以使用STL的最小堆来维护搜索结点的优先级。

在`calc_bound`函数中，我们计算了当前结点的花费下界，这是通过贪心的思路来计算的。具体来说，我们首先计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和，然后将当前花费加上这个最小距离和，从而得到当前结点的花费下界。

在`tsp`函数中，我们使用了一个最小堆来维护搜索结点的优先级。在每一次循环中，我们取出最小堆中的顶部结点，然后根据当前结点的状态进行分支限界搜索。具体来说，我们分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况，然后计算子结点的花费下界，并将符合条件的子结点压入最小堆中。如果当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费，则可以剪枝，继续搜索下一个结点。如果已经访问了所有城市，则更新最小花费和最小花费下的路径。

最后，在`main`函数中，我们定义了一个简单的旅行售货员问题实例，然后调用`tsp`函数求解，最终输出结果。

希望这个解答能够帮助到您！