基于编辑距离的算法模型公式说明

编辑距离算法又称为Levenshtein距离算法，用于计算两个字符串之间的差异程度。该算法通过插入、删除、替换等操作将一个字符串转换为另一个字符串，所需的最小操作次数即为编辑距离。

下面是编辑距离算法的基本公式：

- d(i,j) = i, if j = 0
- d(i,j) = j, if i = 0
- d(i,j) = d(i-1,j-1), if s1[i] = s2[j]
- d(i,j) = min(d(i-1,j), d(i,j-1), d(i-1,j-1)) + 1, if s1[i] != s2[j]

其中，s1和s2分别为待比较的两个字符串，i和j为它们的下标，d(i,j)表示将s1的前i个字符转换为s2的前j个字符所需的最小操作次数。

第一行和第二行公式表示对应空字符串的情况，d(i,0)表示将s1的前i个字符全部删除的操作次数，d(0,j)表示将s2的前j个字符全部插入到s1中的操作次数。

第三行公式表示当s1[i]与s2[j]相同时，无需进行任何操作，编辑距离不变。

第四行公式表示当s1[i]与s2[j]不同时，可以进行插入、删除或替换操作，分别对应d(i-1,j)、d(i,j-1)和d(i-1,j-1)，加1表示进行一次操作。

在实际应用中，该算法可以用动态规划的方式求解，先初始化边界条件d(0,j)和d(i,0)，再逐步填充矩阵d(i,j)。最终得到的d(n,m)即为s1与s2的编辑距离。