考研数学一线性代数笔记

一、矩阵运算

矩阵加法：同型矩阵逐项相加

矩阵数乘：矩阵中每个元素乘以一个数

矩阵乘法：两个矩阵相乘，左矩阵的列数等于右矩阵的行数

矩阵转置：将矩阵的行列互换

矩阵的逆：若矩阵A可逆，则存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为单位矩阵

二、行列式

定义：对于一个n阶方阵A，设A的元素为$a_{ij}$，则A的行列式为$|A|=\sum_{j_1,j_2,\cdots,j_n}(-1)^{t(j_1,j_2,\cdots,j_n)}a_{1j_1}a_{2j_2}\cdots a_{nj_n}$，其中$t(j_1,j_2,\cdots,j_n)$为$j_1,j_2,\cdots,j_n$的一个排列的逆序数

性质：

1. 行列式与其转置矩阵的行列式相等

2. 交换A的两行或两列，行列式变号

3. A的某一行或某一列乘以k，行列式乘以k

4. A的某一行或某一列的线性组合，行列式不变

5. 如果A的某一列或某一行全为0，则$|A|=0$

6. 如果A的某两行或两列成比例，则$|A|=0$

7. 如果A可逆，则$|A|\neq0$

三、矩阵的秩

定义：矩阵A的秩为其行最简形矩阵中非零行的个数，记为$r(A)$

性质：

1. $r(A)\leq\min(m,n)$

2. 对于任意的非零矩阵A，$r(A)\geq1$

3. 如果A是一个n阶方阵，则A可逆的充分必要条件是$r(A)=n$

4. 矩阵B是矩阵A的子矩阵，则$r(B)\leq r(A)$

5. r(A)等于A的各行（或各列）的极大线性无关组所含向量的个数

相关问题

考研数学二线性代数怎么学

学习考研数学中的线性代数，你可以按照以下步进行准备：

1. 理论学习：先系统地学习线性代数的基本概念、定理和性质。可以选择一本权威的线性代数教材，如《线性代数》(李尚志)、《高等代数学》(郑光荣)等，逐章深入学习。

2. 刷题巩固：理论学习后，需要通过大量的练习题来巩固知识。可以使用教材中的习题，或者参考其他线性代数的习题集，如《高等数学（理工类）习题解答与解析》(北京大学出版社)等。要注意选择难度适当的题目，从基础题开始逐渐提高。

3. 做真题和模拟考试：在考研复习过程中，要充分利用历年真题和模拟考试。可以在网络上搜索并下载往年的考研数学真题及其答案，进行针对性练习和模拟考试。通过做真题，你可以熟悉考试形式和题型，提高解题速度和答题技巧。

4. 寻找辅导资料和在线课程：线性代数是一个较为基础和广泛的数学学科，有很多优秀的辅导资料和在线课程可供参考。你可以在网上寻找相应的视频教程、讲义或课程笔记，以帮助更好地理解和掌握线性代数的知识。

5. 加强与习题解析的联系：在学习线性代数的过程中，要注重与习题解析的联系。对于每个习题，要认真思考解题思路和方法，理解习题解析中的每一步骤。这样能够提高解题能力和逻辑思维能力。

6. 组织学习时间和复习计划：制定合理的学习时间表和复习计划，将线性代数的学习安排到每天的学习计划中。保持持续的学习态度和规律的复习，有助于更好地掌握线性代数的知识。

最重要的是坚持不懈地学习和练习，多思考、多实践，才能在考研数学中取得好成绩。祝你考研顺利，加油！

考研数学一对线性代数的要求

考研数学一对线性代数的要求相对较高，需要掌握比较全面的线性代数知识和技能。以下是考研数学一对线性代数的具体要求：

1. 矩阵和行列式：理解矩阵和行列式的定义、性质、运算法则和计算方法，能够进行矩阵的加减乘除、行列式的展开和求值等计算。

2. 向量空间和线性变换：掌握向量空间的概念和性质，能够进行向量的加减、数乘、内积等运算，理解线性变换的定义和矩阵表示，了解线性变换的基本性质和运算法则。

3. 特征值和特征向量：掌握特征值和特征向量的定义和性质，能够求解特征值和特征向量，理解特征值分解、相似矩阵等概念和应用。

4. 线性方程组：掌握线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵求逆法、克拉默法则等，能够解决一般的线性方程组和齐次线性方程组。

5. 矩阵的初等变换：理解矩阵的初等变换，包括行变换、列变换、矩阵转置、矩阵的秩等，能够进行矩阵的初等变换和求解矩阵的秩。

6. 矩阵的特殊类型：了解矩阵的特殊类型，包括对称矩阵、正定矩阵、正交矩阵等，能够应用特殊类型矩阵解决实际问题。

以上是考研数学一对线性代数的大致要求，需要针对性地学习和练习，掌握扎实的基本知识和技能，同时要注重应用和实际问题的解决能力。